结论：长病假期间是否能打零工，需根据具体情况判断，主要涉及是否违反病假规定、是否影响原工作以及是否构成欺诈等问题。以下从不同角度进行分析：
一、病假期间的法律义务与限制
病假期间的义务：
- 员工在病假期间，应专注于休息和恢复健康，这是病假制度的基本目的。
- 员工需遵守公司的病假规定，如提供医疗证明、按时报备病情等。
打零工的限制：
- 如果打零工的工作性质与病假原因相冲突（如因腿部受伤病假，却去打需要长时间站立的零工），可能被视为违反病假规定。
- 打零工可能影响员工对原工作的投入和恢复，从而违反对雇主的忠诚义务。
二、打零工可能带来的法律后果
违反病假规定：
- 如果公司发现员工在病假期间打零工，且该行为违反了公司的病假政策或劳动合同中的相关条款，公司有权采取纪律措施，包括警告、扣薪甚至解雇。
影响工伤认定与赔偿：
- 如果员工在病假期间因打零工而受伤，且该受伤与原工作无关，可能影响其工伤认定和赔偿。因为工伤通常指的是在工作过程中因工作原因受到的伤害。
欺诈风险：
- 如果员工故意隐瞒打零工的事实，以获取病假期间的工资和福利，可能构成欺诈行为。这不仅可能导致法律后果，还会损害员工的职业声誉。
三、建议与注意事项
咨询公司政策：
- 在决定打零工之前，员工应仔细阅读公司的病假政策、劳动合同以及相关法律法规，确保自己的行为不会违反任何规定。
考虑健康状况：
- 员工应评估自己的健康状况，确保打零工不会对自己的恢复产生负面影响。如果打零工可能加重病情或延长恢复时间，那么应避免这样做。
与雇主沟通：
- 如果员工确实需要在病假期间打零工以补贴家用或出于其他合理原因，建议与雇主进行坦诚沟通。在沟通中，员工可以解释自己的情况、打零工的原因以及如何确保不影响原工作等。
保留证据：
- 如果员工决定打零工，应保留相关证据（如工作合同、工资单等），以备不时之需。这些证据可以在未来可能出现的纠纷中起到关键作用。
总结：长病假期间是否能打零工并没有一个绝对的答案，而是需要根据具体情况来判断。员工在做出决定前应充分考虑自己的健康状况、公司政策以及法律法规等因素，并在必要时与雇主进行沟通。如果有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。