发现新证据后申请撤裁的时效问题，主要依据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定来处理，具体分析如下：

1. 申请撤裁的一般时效：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审；当事人一方人数众多或者当事人双方为公民的案件，也可以向原审人民法院申请再审。但此条款并未直接规定发现新证据后申请撤裁的具体时效。不过，从再审申请的整体框架来看，再审申请应当在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出，这是再审申请的一般时效限制。但这一时效限制并不完全等同于发现新证据后申请撤裁的时效，因为发现新证据可能构成再审的法定事由之一。

2. 发现新证据后的特殊时效：

   • 当当事人发现新的证据，足以推翻原判决、裁定的，根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零七条（或相应条款，具体依据最新法律条文）的规定，这构成再审的法定事由。在此情况下，虽然法律没有明确规定从发现新证据之日起的具体申请时效，但通常理解，当事人应在合理期限内提出再审申请，以避免因拖延而损害对方当事人的合法权益或影响司法秩序的稳定。
   • 实际操作中的建议：从谨慎和合法的角度出发，建议当事人在发现新证据后，尽快准备相关材料并向上级法院或原审法院提出再审申请。虽然法律没有明确规定具体的时效期限，但“及时”提出申请是保护自身权益的重要原则。同时，也应注意保留好新证据的原件或可靠复制件，以及能够证明新证据是在原判决、裁定作出后才发现的相关证据。

3. 时效中断与延长的考虑：

   • 在民事诉讼中，时效制度通常包括时效的中断和延长等规定。然而，在再审申请的语境下，特别是针对发现新证据后申请撤裁的情形，法律并未明确规定时效可以中断或延长。因此，当事人不能依赖时效的中断或延长来延迟提出再审申请。

法律建议：

• 鉴于发现新证据后申请撤裁的时效问题在法律上并未有明确且具体的规定，当事人应秉持谨慎和合法的原则，在发现新证据后尽快准备相关材料并提出再审申请。
• 同时，建议当事人在提出再审申请前，咨询专业律师以获取更具体的法律指导和建议，确保申请材料的完整性和合法性，从而提高再审申请的成功率。

可能的风险与后果：

• 如果当事人拖延提出再审申请，可能会面临对方当事人的抗辩，认为再审申请已超过合理期限，从而影响再审申请的受理和审查。
• 此外，拖延提出再审申请也可能导致新证据的证明力减弱或丧失，因为随着时间的推移，新证据与原判决、裁定之间的关联性可能变得不那么明显或易于证明。

如有任何进一步的问题或需要更具体的法律指导，请直接向我咨询。