行政机关适用法律错误时，当事人确实有权申请法制审核，但更准确的说法是，当事人可以通过提出异议、申请行政复议或提起行政诉讼等途径来维护自身权益，并在此过程中指出行政机关适用法律错误的问题。以下是对此问题的详细分析：
一、行政机关适用法律错误的表现形式及后果
行政机关在执法过程中，若出现适用法律错误的情形，如适用已经失效或尚未生效的法律、应当适用上位法却适用了下位法、应当适用特别法却适用了一般法，或对法律条文的理解和解释错误等，均会导致行政行为的违法性。这种违法性不仅损害了法律的权威性和公正性，更直接影响了公民、法人或其他组织的合法权益。一旦行政行为被认定为违法，通常会被有权机关（如上级行政机关或人民法院）撤销，行政机关还可能因错误行政行为给相对人造成损失而依法承担赔偿责任。
二、当事人申请法制审核的实质途径
虽然“申请法制审核”这一表述并非法律上的直接术语，但当事人可以通过以下途径实质上实现类似法制审核的效果：
提出异议：
- 当事人若发现行政机关在执法过程中存在适用法律错误的情形，可首先向作出行政行为的机关提出书面异议，明确指出其适用法律错误的具体内容，并要求更正。这是当事人维护自身权益的初步行动，也是促使行政机关自我纠正的重要途径。
申请行政复议：
- 若行政机关对当事人的异议不予理会或不满意其回复，当事人可向上级行政机关或法定复议机关申请行政复议。在行政复议过程中，复议机关将对行政行为的合法性进行全面审查，包括适用法律是否正确。若复议机关认定行政行为存在适用法律错误的情形，将依法作出撤销、变更或确认违法的复议决定。
提起行政诉讼：
- 经行政复议后，若当事人仍认为行政行为违法，可向有管辖权的人民法院提起行政诉讼。在行政诉讼中，法院将对行政行为的合法性进行独立审查，包括适用法律是否正确。若法院认定行政行为存在适用法律错误的情形，将依法作出撤销、变更或确认违法的判决。
三、当事人申请法制审核的注意事项
收集证据：
- 证据是证明行政机关适用法律错误的关键。当事人应收集相关法律法规、政策文件、行政行为文书等证据，以证明行政机关在执法过程中确实存在适用法律错误的情形。
了解法律程序：
- 不同的法律程序有不同的要求和规定。当事人需了解并遵循相应程序，如提出异议的期限、申请行政复议的途径和期限、提起行政诉讼的管辖法院和期限等，以确保自身权益得到有效保障。
寻求专业帮助：
- 若当事人对法律不熟悉或处理有困难，可寻求专业律师的帮助。作为专业律师，我将根据当事人的具体情况，提供专业的法律意见和指导，协助当事人通过合法途径维护自身权益。
总结来说，行政机关适用法律错误时，当事人有权通过提出异议、申请行政复议或提起行政诉讼等途径来维护自身权益，并在此过程中指出行政机关适用法律错误的问题。若您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。