结论：老师和机构合作模式终止时是否需要赔偿，这主要取决于合作协议中的具体条款以及终止合作的原因。以下从不同角度进行分析：

一、合作协议中有明确约定

1. 约定了终止合作需赔偿：

   • 如果合作协议中明确规定了，在特定情况下（如一方违约、提前终止合作等）终止合作需要支付赔偿金，那么当这些情况发生时，终止合作的一方就需要按照协议约定进行赔偿。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，依法成立的合同，对当事人具有法律约束力。当事人应当按照约定履行自己的义务，不得擅自变更或者解除合同。因此，如果协议中有明确约定，双方应遵守。

2. 约定了终止合作无需赔偿：

   • 如果合作协议中明确规定了，在特定情况下终止合作无需支付赔偿金，或者双方协商一致终止合作且无需赔偿，那么终止合作的一方就不需要支付赔偿金。

二、合作协议中没有明确约定

1. 因一方违约导致终止合作：

   • 如果合作协议中没有明确约定终止合作需赔偿，但终止合作是由于一方违约（如未按照协议约定履行义务、违反法律法规等）导致的，那么违约方可能需要承担违约责任，包括赔偿守约方因此遭受的损失。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。

2. 因不可抗力或双方协商一致终止合作：

   • 如果合作协议中没有明确约定终止合作需赔偿，且终止合作是由于不可抗力（如自然灾害、政府行为等）或者双方协商一致导致的，那么双方通常不需要支付赔偿金。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因不可抗力不能履行合同的，根据不可抗力的影响，部分或者全部免除责任，但是法律另有规定的除外。同时，当事人协商一致，可以解除合同。

三、实际操作建议

1. 审查合作协议：

   • 在终止合作前，双方应仔细审查合作协议中的相关条款，特别是关于终止合作和赔偿的约定。

2. 协商解决：

   • 如果合作协议中没有明确约定或者约定不明确，双方应尝试通过协商解决争议，达成一致意见。

3. 寻求法律帮助：

   • 如果双方无法协商一致，或者对合作协议中的条款存在争议，可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径解决争议。

总结与建议：老师和机构合作模式终止时是否需要赔偿，取决于合作协议中的具体条款以及终止合作的原因。在终止合作前，双方应仔细审查合作协议，并尝试通过协商解决争议。如果无法协商一致，可以寻求专业律师的帮助。如果你有具体的法律问题或者需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。