结论：甲方欠款停止产品运行是否违法需分情况讨论，可能涉及违约或侵权，具体处理方式需结合合同约定和法律规定。以下是详细分析：

1. 若合同明确约定“欠款即停权”

• 合法性：若双方合同中明确约定“甲方未按期付款，乙方有权停止产品运行”，且该条款不违反法律强制性规定（如《民法典》第497条关于格式条款无效的情形），则乙方行为属于合法行使合同权利，不构成违法。
• 处理建议：
  • 甲方：需按合同约定支付欠款及可能产生的违约金；若认为条款显失公平，可依据《民法典》第151条主张撤销合同，但需在知道撤销事由之日起1年内行使权利。
  • 乙方：应提前书面通知甲方停止运行的时间及后果，避免因未通知导致扩大损失而承担赔偿责任。

2. 若合同未约定或约定不明

• 违法性：乙方擅自停止产品运行可能构成违约或侵权：
  • 违约：若乙方行为违反合同中关于“持续提供服务”的义务，甲方可依据《民法典》第577条要求乙方继续履行、赔偿损失。
  • 侵权：若产品运行涉及甲方生产经营（如工业软件、服务器等），停止运行可能导致甲方直接经济损失，乙方可能需承担《民法典》第1165条规定的侵权责任。
• 处理建议：
  • 甲方：

       1. 立即书面催告乙方恢复运行，并保留催告证据（如邮件、短信）；
       2. 若乙方拒不恢复，可自行委托第三方恢复运行，并要求乙方承担合理费用；
       3. 收集损失证据（如合同、发票、利润表），向法院起诉要求赔偿。
    

  • 乙方：

       1. 立即与甲方协商补救方案（如分期付款、提供担保）；
       2. 若协商无果，可依据《民法典》第563条主张“预期违约”解除合同，但需证明甲方明确表示或以行为表明不履行主要债务。
    

3. 特殊情形：产品涉及公共利益或第三方权益

• 违法性：若产品运行涉及公共安全（如交通信号系统）、医疗设备等，乙方停止运行可能违反《刑法》第134条（重大责任事故罪）或《安全生产法》相关规定，需承担刑事责任。
• 处理建议：
  • 乙方：立即恢复运行，并向监管部门报告；
  • 甲方：可向公安机关报案，同时依据《民法典》第1229条要求乙方承担环境侵权责任（如适用）。

行动建议

1. 甲方：
   • 核对合同条款，明确双方权利义务；
   • 发送《律师函》催告付款并警告停止运行的后果；
   • 准备诉讼材料（合同、付款记录、损失证据）。
2. 乙方：
   • 评估停止运行的风险（如违约成本、甲方反诉可能性）；
   • 优先通过协商或调解解决（如引入第三方担保）；
   • 若必须停止，确保程序合法（如提前通知、留存证据）。

提示：具体案件需结合合同文本、行业惯例及实际损失综合判断，建议提供合同关键条款后进一步分析。