私人手写的协议被添加了其他内容，其法律效力取决于多种因素，以下分情况讨论：

1. 双方协商一致并确认添加内容

   • 如果手写添加的内容是经过双方当事人充分协商，并达成一致意见后添加的，且双方通过签字、盖章或按指印等方式对添加内容进行了明确确认，那么该手写添加的内容将成为协议的有效组成部分，具有法律效力。例如，在一份借款协议中，双方协商后手写添加了还款期限的变更条款，并都签字确认，那么这一变更条款就是有效的。

2. 一方提出添加内容，对方以实际行为默认

   • 在某些情况下，即使一方未在手写添加处签字，但如果通过实际行动表明接受了该添加内容，比如按照变更后的条件履行了协议，那么也可以视为对该手写内容的默认接受，从而使其具有法律效力。例如，在一份买卖合同中，卖方手写添加了交货地点的变更信息，买方虽然未签字，但按照新地点接收了货物，这就视为买方认可了这一变更。

3. 未经对方同意擅自添加内容

   • 如果一方在未征得另一方同意的情况下，擅自手写添加了内容，那么该部分内容对另一方是不产生法律效力的。因为协议的变更需要基于双方的合意，单方修改不能体现双方的一致意思表示。例如，在一份租赁合同中，房东未经租客同意，擅自手写添加了租金上涨的条款，这一条款对租客是不具有法律约束力的。

4. 添加内容违反法律法规或公序良俗

   • 即使双方同意手写添加内容，但如果该内容违反了法律法规的强制性规定，或者违背了社会公序良俗，那么该添加内容也是无效的。例如，在一份劳务合同中，手写添加了免除公司安全责任的条款，这一条款因违反安全生产法而无效。

5. 添加内容与协议原有条款冲突

   • 如果手写添加的内容与协议原有条款存在冲突或矛盾，那么可能引发解释上的困难或争议。此时，需要根据具体的法律规定和协议条款来综合判断手写内容的法律效力，但往往可能导致其部分或全部无效。

法律建议：

• 为避免潜在的纠纷和风险，建议在签订协议时尽量使用清晰、明确的条款，并避免在协议成立后随意进行手写修改或补充。
• 如果确实需要修改或补充协议内容，应确保各方当事人对此达成一致意见，并采取适当的措施（如签字、盖章）加以确认和证明。
• 在处理协议争议时，应综合考虑手写添加内容的真实性、合法性以及与其他协议条款的关系，以确保法律判决的公正性和合理性。

总结：私人手写的协议被添加了其他内容，其法律效力并非绝对，而是取决于添加内容的方式、双方当事人的意思表示以及法律法规的规定。因此，在处理此类问题时，应谨慎对待，并咨询专业律师（即我本人）的意见，以确保自身权益得到保障。