结论：和解后，对方一般不可以随意撤销裁决，但存在特定情形时可能涉及裁决的撤销或变更。以下从不同角度为你详细分析：
一、和解协议与裁决的关系
在合同纠纷中，双方达成和解协议后，通常会根据和解协议的内容来履行各自的义务。如果和解协议已经得到了法院或仲裁机构的确认，并形成了具有法律效力的裁决书或调解书，那么这份裁决书或调解书就具有强制执行力。在这种情况下，对方一般不可以随意撤销裁决，因为裁决书或调解书已经具有了法律上的确定力和执行力。
二、可能涉及裁决撤销或变更的情形
尽管和解后裁决书或调解书具有法律效力，但在某些特定情形下，对方仍可能寻求撤销或变更裁决：
和解协议存在瑕疵：
- 如果和解协议是在欺诈、胁迫或乘人之危等情形下签订的，受损害方有权请求法院或仲裁机构撤销和解协议，进而可能影响到基于和解协议作出的裁决。
- 法律依据：根据《民法典》的相关规定，因欺诈、胁迫等情形签订的合同，受损害方有权请求撤销。
裁决存在错误：
- 如果裁决书或调解书在事实认定、法律适用或程序上存在错误，对方可以在法定期限内向法院或仲裁机构申请撤销或变更裁决。
- 法律依据：根据《仲裁法》和《民事诉讼法》的相关规定，当事人可以提出证据证明裁决有法定撤销情形之一的，经组成合议庭审查核实，裁定撤销。
和解协议履行不能：
- 如果和解协议因客观原因无法履行，或者履行后会导致显失公平的结果，双方可以协商变更或解除和解协议，并可能因此影响到裁决的执行。
- 实践操作：在这种情况下，双方通常需要重新协商并达成新的协议，或者通过法律途径解决争议。
三、法律建议
- 审查和解协议：在签订和解协议前，务必仔细审查协议内容，确保协议条款明确、合法且不存在瑕疵。
- 保留证据：在和解过程中，保留好所有相关证据，如沟通记录、书面协议等，以备不时之需。
- 及时咨询：如果对方提出撤销或变更裁决的请求，或者你在和解过程中遇到任何法律问题，建议及时向我咨询，以便获得专业的法律意见和帮助。
最后，和解后对方是否可以撤销裁决取决于多种因素，包括和解协议的有效性、裁决的正确性以及和解协议的履行情况等。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。