当存在两个连带责任担保人，并且其中一人或两人已经承担了保证责任后，他们确实有权进行追偿。追偿的方式和条件主要依据《中华人民共和国民法典》及其相关司法解释来确定。以下是对这一问题的详细解答：
一、保证人向债务人追偿
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第七百条，保证人承担保证责任后，有权在其承担保证责任的范围内向债务人追偿，并享有债权人对债务人的权利。
追偿条件：
- 保证人必须已经实际承担了保证责任。
- 主债务因保证人的履行而消灭。
- 保证人在承担保证责任时无过错。
追偿范围：
- 包括主债权及利息、违约金、损害赔偿金和实现债权的费用等。
- 自承担保证责任之日起的法定利息。
- 保证人为承担保证责任所支出的必要费用，如诉讼费、律师费等。
追偿程序：
- 协商：首先尝试与债务人友好协商，明确追偿的金额和方式。
- 诉讼：若协商无果，可向人民法院提起诉讼，并提供相关证据，如保证合同、履行保证责任的凭证等。
- 强制执行：判决生效后，如债务人仍不履行，可申请强制执行，通过法院强制债务人履行还款义务。
注意事项：
- 及时行使追偿权，避免超过诉讼时效。
- 保留所有相关证据，确保追偿权的合法性。
- 合理确定追偿金额，避免过度追偿或遗漏重要费用。
- 关注债务人的财产状况，以便在必要时采取财产保全等措施保护自身权益。
二、保证人之间相互追偿
有约定的情况：
- 如果担保人之间有明确约定相互追偿及分担份额，那么承担保证责任的保证人可按约定向其他保证人追偿。
- 若未约定分担份额，则各担保人按比例分担向债务人不能追偿的部分。
无约定但在同一合同上签字的情况：
- 如果担保人之间未对相互追偿作出约定，但在同一份合同书上签字、盖章或按指印，那么承担了担保责任的担保人可请求其他担保人按比例分担不能追偿的部分。
无约定且不在同一合同上签字的情况：
- 如果担保人之间既无约定又未在同一合同上签字，那么承担了保证责任的担保人无权向其他保证人追偿。
三、实际操作建议
检查担保合同：
- 首先检查担保合同中是否有关于相互追偿的约定，以及是否与其他担保人在同一合同书上共同签字盖章。
收集证据：
- 收集所有与担保责任相关的证据，包括保证合同、履行保证责任的凭证、与债务人的沟通记录等。
咨询专业律师：
- 如果情况复杂或存在争议，建议及时咨询专业律师或法律机构，以获取更准确的法律意见和帮助。
合理行使追偿权：
- 在行使追偿权时，要确保自己的行为符合法律法规的规定，避免采取不当手段损害他人权益。
综上所述，作为连带责任担保人，在承担保证责任后，应依法依规行使追偿权，确保自身合法权益得到有效维护。在追偿过程中，要注重证据的保留和追偿程序的合规性，同时关注债务人的财产状况，以便及时采取必要措施保护自身权益。