结论：您可以起诉对方支付孩子的抚养费。以下从法律背景、法律建议和可能的法律后果三个角度为您详细分析：
法律背景
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。这一义务不因父母婚姻关系的解除或一方的不履行而免除。即使您的妻子离开了家庭，她仍然有义务支付孩子的抚养费，以确保孩子的基本生活和教育需求得到满足。抚养费通常包括生活费、教育费、医疗费等必要费用，具体数额和支付方式可以根据双方的实际情况和孩子的需求进行协商或由法院判决确定。
法律建议
收集证据：
- 您需要收集能够证明您妻子未履行抚养义务的证据，如她离开家庭的时间、未支付抚养费的记录、孩子的实际生活和教育支出等。
- 如果可能，还可以收集您妻子与他人同居或结婚的证据，这有助于证明她有能力但未履行抚养义务。
协商解决：
- 在起诉之前，您可以尝试与您的妻子进行协商，要求她支付孩子的抚养费。协商过程中，您可以提出具体的抚养费数额和支付方式，并尽量达成书面协议。
提起诉讼：
- 如果协商无果，您可以向法院提起诉讼，要求您的妻子支付孩子的抚养费。在诉讼过程中，您需要提交上述收集的证据，并说明您的诉求和理由。
- 法院将根据双方的实际情况和孩子的需求，判决您的妻子支付相应的抚养费。
可能的法律后果
法院判决支付抚养费：
- 如果法院认定您的妻子未履行抚养义务，且您提出的抚养费数额合理，法院将判决您的妻子支付孩子的抚养费。
- 抚养费的具体数额和支付方式将由法院根据双方的实际情况和孩子的需求进行确定。
强制执行：
- 如果您的妻子在判决生效后仍未支付抚养费，您可以向法院申请强制执行。法院将采取一系列措施，如查封、扣押、拍卖财产等，以确保您的权益得到实现。
影响信用记录：
- 您的妻子如果长期不履行支付抚养费的义务，可能会影响她的信用记录，进而影响她未来的贷款、信用卡申请等金融活动。
额外提醒：在处理此类纠纷时，建议您保持冷静和理性，通过合法途径维护自己和孩子的权益。如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。