在以下几种情况下，员工被公司辞退，公司通常无需支付经济补偿：
试用期不符合录用条件：
- 情形描述：员工在试用期内被证明不符合公司设定的明确录用条件，如学历、技能、工作经验等，且经过培训或调整岗位后仍无法达到岗位要求。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在试用期可以解除劳动合同，但需确保录用条件的明确性，并能提供充分证据证明员工的不符合情况。
- 具体说明：例如，某公司招聘程序员要求熟练掌握特定编程语言，但试用期内发现该员工无法熟练运用，导致无法完成工作任务，经评估后辞退，此时公司无需支付经济补偿。
严重违反规章制度：
- 情形描述：员工严重违反用人单位的合法、合理且已公示的规章制度，如多次旷工、严重违反保密制度、存在其他严重违规操作行为等。
- 法律依据：同样依据《中华人民共和国劳动合同法》，用人单位可以解除劳动合同，且不支付补偿，但需确保规章制度的合法性、合理性及公示性。
- 具体说明：如某工厂规定员工严禁在工作区域吸烟，某员工多次违反此规定，则工厂有权辞退该员工且无需支付经济补偿。
严重失职或营私舞弊：
- 情形描述：员工在工作中因严重失职或营私舞弊行为给公司带来重大损害，如导致公司巨大经济损失、声誉受损等。
- 法律依据：根据法律规定，用人单位可以解除劳动合同，且不支付补偿，但需证明员工的失职或营私舞弊行为与重大损害之间的因果关系。
- 具体说明：例如，员工因疏忽大意导致公司资金损失，或泄露公司商业机密以谋取私利，公司可以依法辞退该员工并无需支付经济补偿。
与其他单位建立劳动关系：
- 情形描述：员工同时与其他单位建立劳动关系，影响了本职工作，或在公司提出反对意见后仍不改正。
- 法律依据：依据相关法律规定，用人单位可以解除劳动合同，且不支付补偿，但需证明员工的多重劳动关系对本职工作造成了严重影响。
- 具体说明：若员工因在其他单位兼职导致本职工作无法按时完成，且经多次提醒后仍不改正，用人单位有权解除劳动合同且无需补偿。
欺诈胁迫订立合同：
- 情形描述：员工通过欺诈、胁迫等不正当手段使公司与其签订或变更劳动合同，导致合同违背公司的真实意愿。
- 法律依据：根据法律规定，这种情况下劳动合同可能会被认定为无效，用人单位可以辞退员工且无需支付经济补偿。
- 具体说明：如员工提供虚假学历、工作经历等信息应聘，或胁迫用人单位签订不合规合同，用人单位发现后有权辞退且不给予赔偿。
被追究刑事责任：
- 情形描述：员工的行为触犯刑法，被司法机关依法追究刑事责任，如被判处管制、拘役、有期徒刑等刑罚。
- 法律依据：依据相关法律规定，用人单位可以解除劳动合同，且不支付补偿。
- 具体说明：一旦员工因犯罪被判处刑罚，如盗窃罪等，用人单位可立即解除劳动合同且无需支付经济补偿。
总结与注意事项：
尽管在上述情况下用人单位有权辞退员工而无需补偿，但在实际操作中仍需遵循法定程序，并确保不侵犯员工的合法权益。这包括但不限于提前通知、告知理由、听取员工申辩等程序要求。同时，不同地区可能存在一些特殊规定或司法实践上的差异，在具体案件中应结合当地法律法规准确判断。因此，用人单位在行使辞退权时应谨慎行事，确保合法合规。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。