结论：劳动仲裁双方开庭前协商后，如果单位没有履行赔偿，您是可以再次通过法律途径来维护自己的权益的，但通常不是直接“起诉”，而是向劳动仲裁委员会申请恢复仲裁程序或者就未履行部分重新申请仲裁，若对仲裁结果不满，还可以向法院提起诉讼。

详细分析：

1. 协商后的法律效力：

   • 在劳动仲裁过程中，双方有权进行协商并达成和解协议。这种和解协议在双方自愿、合法的基础上是具有法律效力的。
   • 如果单位在协商后没有按照和解协议履行赔偿义务，这构成了对和解协议的违约。

2. 再次申请仲裁或诉讼的途径：

   • 恢复仲裁程序：如果双方在开庭前已经达成了和解协议，但单位未履行，您可以向劳动仲裁委员会申请恢复仲裁程序，要求单位继续履行和解协议或就原争议事项进行仲裁。
   • 重新申请仲裁：您也可以选择就单位未履行的赔偿部分，重新向劳动仲裁委员会申请仲裁。这通常适用于和解协议中未涵盖全部争议事项，或者和解协议本身存在无效、可撤销等情形。
   • 向法院提起诉讼：如果您对劳动仲裁委员会的裁决结果不满，或者单位在仲裁裁决后仍未履行赔偿义务，您可以在法定期限内向法院提起诉讼，要求法院对争议事项进行判决，并强制单位履行赔偿义务。

3. 实际操作中的注意事项：

   • 保留证据：在协商、仲裁和诉讼过程中，保留好所有与争议事项相关的证据，如和解协议、仲裁裁决书、工资单、工作证明等，以便在需要时提供证明。
   • 注意时效：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，在发现单位未履行赔偿义务后，应及时采取行动，以免超过时效期间而丧失维权机会。
   • 寻求专业帮助：劳动争议涉及的法律问题较为复杂，如果您在处理过程中遇到困难或疑问，建议及时咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律建议。

建议：

• 在与单位协商时，尽量将和解协议的内容明确、具体，并确保双方签字盖章，以增加其法律效力。
• 如果单位未履行和解协议，及时与劳动仲裁委员会或法院联系，了解具体的申请恢复仲裁、重新申请仲裁或提起诉讼的程序和要求。
• 在整个过程中，保持冷静、理性，依法维护自己的合法权益。

如果您在处理劳动争议过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。