结论：车祸后及时报警，对方手术后没活下来，肇事方不一定会被拘留，这取决于事故责任认定以及是否存在交通肇事罪等犯罪情形。以下从不同角度为你详细分析：
从事故责任认定角度
- 若肇事方负事故主要或全部责任
- 法律背景：根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条规定，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。在交通事故中，如果肇事方负主要或全部责任，且造成了人员死亡的结果，就可能涉嫌交通肇事罪。
- 可能后果：一旦被认定涉嫌交通肇事罪，公安机关有权对肇事方采取刑事强制措施，其中就包括刑事拘留。刑事拘留是一种临时性的强制措施，目的是为了保证刑事诉讼的顺利进行。例如，小李驾驶车辆超速行驶，与正常过马路的行人小张发生碰撞，小张经手术后死亡，交警认定小李负事故全部责任，那么小李就很可能因涉嫌交通肇事罪被刑事拘留。
- 若肇事方负事故同等责任或次要责任
- 法律背景：在这种情况下，一般不构成交通肇事罪。因为交通肇事罪的成立需要肇事方在事故中承担主要或全部责任，并且造成了严重后果。
- 可能后果：通常不会因为此次事故被刑事拘留。不过，肇事方仍需承担相应的民事赔偿责任，比如赔偿死者家属医疗费、丧葬费、死亡赔偿金等费用。例如，小王和小赵在路口发生碰撞，导致小赵受伤后经手术死亡，交警认定双方负同等责任，那么小王一般不会被刑事拘留，但需要按照责任比例承担民事赔偿责任。
从是否存在其他犯罪情形角度
- 若存在酒驾、毒驾等严重违法行为
- 法律背景：酒驾、毒驾等行为本身就严重违反了交通运输管理法规，如果在此基础上发生了交通事故并造成人员死亡，无论事故责任如何认定，都极有可能构成交通肇事罪。
- 可能后果：公安机关会依法对肇事方采取刑事强制措施，包括刑事拘留。例如，小陈酒后驾车，与一辆电动车发生碰撞，电动车驾驶人经手术后死亡，即使交警认定小陈在事故中负次要责任，但由于其酒驾的严重违法行为，仍可能因涉嫌交通肇事罪被刑事拘留。
- 若存在故意伤害或故意杀人等主观故意行为
- 法律背景：如果肇事方是出于故意伤害或故意杀人的目的而制造交通事故，那么就不再是普通的交通事故，而是构成了故意伤害罪或故意杀人罪。
- 可能后果：公安机关会立即对肇事方采取刑事拘留等强制措施，并按照相应的罪名进行侦查和起诉。例如，小周与他人有矛盾，为了报复对方，故意驾车撞击对方，导致对方经手术后死亡，那么小周就构成了故意杀人罪，会被刑事拘留并面临严厉的刑事处罚。
建议：如果遇到此类情况，肇事方应积极配合公安机关的调查，如实陈述事故经过。同时，及时与死者家属沟通协商赔偿事宜，争取达成和解，这在一定程度上可能会对案件的处理产生积极影响。如果对事故责任认定或法律程序有疑问，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。