结论前置：在吃东西吃出异物后，即使商家重新做了一份，您仍然有权申请赔偿。
详细分析：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国食品安全法》的相关规定，消费者在购买、使用商品或接受服务时，其合法权益受到损害的，有权要求赔偿。这包括因食品不符合安全标准而造成的损害。
- 具体到食品中吃出异物的情况，这通常被视为食品不符合安全标准的一种表现，因为异物可能对消费者的健康造成潜在威胁。
赔偿权利：
- 您有权要求商家对初次提供的存在异物的食品进行赔偿，这包括但不限于退款、换货或赔偿因此造成的直接损失（如医疗费用等）。
- 商家重新做了一份食品，并不免除其对您初次购买食品时所遭受损害的赔偿责任。重新制作是商家为了弥补其过错而采取的一种补救措施，但并不构成对赔偿责任的替代或免除。
赔偿范围：
- 赔偿范围通常包括您因食用存在异物的食品而遭受的直接经济损失，如医疗费用、误工费等。
- 如果因食用该食品导致您身体受到伤害或产生其他严重后果，您还有权要求商家赔偿相应的精神损害抚慰金等。
实际操作建议：
- 在与商家协商赔偿时，建议您保留好相关证据，如购物小票、食品照片、异物样本等，以便在需要时证明您的权益。
- 如果商家拒绝赔偿或赔偿金额不合理，您可以向当地消费者协会或市场监管部门投诉，寻求帮助和支持。
- 在必要时，您还可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益，如向法院提起诉讼等。
特殊情况说明：
- 如果商家在重新制作食品时已经采取了充分的措施来确保食品的安全性和质量，并且您也接受了这份重新制作的食品且未再发现任何问题，这并不影响您对初次购买食品时所遭受损害的赔偿请求权。
- 另外，如果异物并未对您造成实际损害（如未导致身体不适或疾病等），您仍然有权要求商家对食品的不符合安全标准行为进行道歉或采取其他补救措施，并有权要求一定的赔偿（具体赔偿金额可能因地区和具体情况而异）。
总结与建议：
- 吃东西吃出异物后，即使商家重新做了一份，您仍然有权申请赔偿。
- 建议您在与商家协商赔偿时保留好相关证据，并明确自己的赔偿请求和依据。
- 如果商家拒绝赔偿或赔偿不合理，您可以寻求消费者协会、市场监管部门或法律途径的帮助和支持。
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