当双方互相辱骂并报警后，警方会依法进行一系列处理流程，具体处理方式会根据辱骂行为的情节轻重以及是否造成实际后果来决定。以下是从不同角度对这一问题的详细解答：

一、警方到达现场后的初步处理

1. 制止冲突：警方到达现场后，首要任务是迅速制止双方的辱骂行为，防止冲突进一步升级，确保现场秩序和人员安全。

2. 了解情况：警方会分别询问双方当事人，了解事情的起因、经过以及具体的辱骂内容，以获取事件的全貌。同时，警方也会询问现场是否有目击证人，并尝试获取他们的证言。

二、根据情节轻重进行的不同处理

1. 情节较轻，未构成治安违法：

   • 批评教育：如果辱骂情节比较轻微，不构成治安违法或犯罪的，警方一般会对双方进行批评教育，告诫其辱骂他人是不道德且可能违法的行为。
   • 调解处理：警方会尝试组织双方进行调解，促使双方认识错误并寻求和解。如果双方愿意接受调解并达成一致意见，如互相赔礼道歉等，警方会制作调解协议书并由双方签字确认。

2. 违反治安管理处罚法：

   • 行政处罚：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条第二项的规定，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的行为属于违反治安管理的行为。对于此类行为，警方会根据情节轻重依法给予行政处罚。情节较重的，可能会处以五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节特别严重的，处五日以上十日以下拘留，并可以并处五百元以下罚款。

3. 构成犯罪：

   • 刑事立案侦查：如果辱骂行为造成严重后果，如导致被辱骂者精神失常、自杀等，可能涉嫌侮辱罪或诽谤罪等刑事犯罪。此时，警方会依法立案侦查，并采取相应的强制措施（如刑事拘留等），收集更充分的证据。
   • 移送审查起诉与审判：随后，案件将被移送至检察机关审查起诉，由法院进行最终的审判定罪量刑。

三、对双方的建议

1. 积极配合警方调查：作为当事人，应积极配合警方的调查工作，如实陈述事实，提供必要的证据和信息。

2. 保持冷静理智：在处理此类纠纷时，双方应保持冷静理智，避免情绪化处理问题。通过合法途径解决纠纷，不仅有助于维护个人权益，也是构建和谐社会的重要一环。

3. 寻求法律救济：如果辱骂行为导致名誉受损或其他损失，受害人还可以向法院提起民事诉讼，要求辱骂者赔礼道歉、赔偿名誉损失等。这一途径为受害者提供了额外的法律保障和救济方式。

四、实际案例参考

假设双方因琐事发生争执，进而互相辱骂。警方到达现场后，首先制止了双方的辱骂行为，并分别询问了双方及目击证人。经调查，警方认为辱骂情节较轻，未构成治安违法，于是对双方进行了批评教育，并组织调解。最终，双方达成和解协议，互相赔礼道歉，事件得以圆满解决。

总结来说，双方互相辱骂报警后，警方会根据辱骂行为的情节轻重以及是否造成实际后果来依法进行处理。作为当事人，应积极配合警方调查，保持冷静理智，并寻求合法途径解决纠纷。如果您在处理此类纠纷时遇到任何法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。