受害者家属在面对司机对交通事故认定书提出申诉时，可以采取以下应对措施，核心结论前置如下：

1. 保持冷静，及时获取申诉信息
   司机提出申诉后，受害者家属首先应保持冷静，避免情绪化处理。及时通过交警部门或法院了解申诉的具体内容、理由及提交的证据材料。这有助于家属全面掌握情况，为后续应对做好准备。

2. 分析申诉理由，评估影响
   交通事故认定书是交警部门根据现场勘查、证据收集及法律规定作出的责任认定，具有较高的证明力。司机提出申诉，通常需有充分证据证明原认定存在错误或不当。家属应重点分析：

   • 司机提出的申诉理由是否成立（如证据是否充分、法律适用是否正确）；
     
   • 申诉是否可能推翻原认定（如是否存在新证据或程序瑕疵）；
     
   • 若原认定被推翻，对赔偿责任的划分会产生何种影响。
     若司机申诉理由缺乏依据，家属无需过度担忧；若申诉有一定合理性，则需提前准备应对方案。

3. 积极收集证据，巩固原认定
   为支持原交通事故认定书的效力，家属可主动收集以下证据：

   • 现场照片、视频、监控录像等直观证据；
     
   • 证人证言（如目击者、救援人员等）；
     
   • 医疗记录、鉴定意见等证明受害者损伤与事故关联的证据；
     
   • 司机存在过错的其他证据（如酒驾、超速、违规变道等）。
     这些证据有助于在申诉程序中证明原认定的合理性。

4. 参与申诉程序，维护权益
   根据《道路交通事故处理程序规定》，司机提出申诉后，交警部门会重新审查并作出复核结论。家属可通过以下方式参与：

   • 提交书面意见：向交警部门提交书面材料，说明对申诉的看法及原认定的合理性；
     
   • 申请听证：若程序允许，可申请参加听证会，直接陈述意见并质证；
     
   • 委托律师协助：若案件复杂或家属不熟悉法律程序，可委托律师代理参与申诉审查，提高应对效率。

5. 关注后续诉讼，准备赔偿争议解决
   若申诉被采纳，原认定被撤销或变更，司机责任可能减轻，此时家属需做好赔偿争议的准备：

   • 协商解决：与司机或保险公司协商赔偿金额及方式；
     
   • 提起诉讼：若协商无果，可向法院起诉，要求司机及保险公司承担赔偿责任。法院会重新审查事故责任及赔偿问题，家属需在诉讼中充分举证。

总结：受害者家属在面对司机申诉时，应保持冷静，及时获取信息并分析申诉理由，积极收集证据巩固原认定，参与申诉程序维护权益，同时关注后续诉讼准备。若对法律程序或证据收集有疑问，可直接向我咨询，我将结合具体案情提供专业建议。