核心结论：员工在工作期间拿手机打游戏属于违反公司规章制度和职业操守的行为，公司可根据具体情况采取相应处理措施，具体如下：

1. 依据公司规章制度处理

   • 查看制度规定：公司首先应查看内部是否有明确关于员工工作时间行为规范的规章制度，比如员工手册、考勤管理制度、工作纪律规定等。如果制度中明确规定工作时间禁止从事与工作无关的活动，如打游戏、玩手机等，且员工知晓该制度（通常通过培训、签字确认等方式），那么公司可以依据制度对员工进行处理。
   • 处理方式：根据违规情节的轻重，处理方式可以有所不同。对于初次轻微违规，公司可以给予口头警告或书面警告，提醒员工遵守规章制度；若员工多次违规或者违规情节较为严重，如因打游戏导致工作延误、影响团队工作进度等，公司可以依据制度给予相应的纪律处分，如扣减绩效奖金、降职降薪等；对于情节特别严重，给公司造成重大损失或者恶劣影响的，公司甚至可以依据《劳动合同法》第三十九条的规定，以员工严重违反公司规章制度为由解除劳动合同，且无需支付经济补偿。

2. 从劳动法律角度处理

   • 合法性审查：公司在处理员工时，要确保处理依据和程序合法。规章制度必须经过民主程序制定（如经职工代表大会或者全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或者职工代表平等协商确定），并且已经向员工公示或者告知。如果规章制度不合法或者处理程序不合法，员工可能会以此为由申请劳动仲裁，要求公司撤销处理决定或者承担相应的法律责任。
   • 证据收集：公司在处理员工之前，要收集充分的证据证明员工在工作期间打游戏的事实。证据可以包括监控视频、同事的证人证言、员工自己的承认等。如果没有足够的证据，公司在处理员工时可能会面临法律风险。

3. 从员工关系管理角度处理

   • 沟通教育：在采取纪律处分之前，公司可以先与员工进行沟通，了解员工打游戏的原因，如是否是因为工作压力过大、工作任务不饱和等。同时，向员工强调工作时间打游戏的不良影响，包括对工作效率、团队氛围、公司形象等方面的损害，引导员工认识到自己的错误，并承诺今后遵守规章制度。
   • 关注员工需求：如果员工是因为工作任务不饱和而打游戏，公司可以考虑调整员工的工作安排，增加工作任务或者提供培训机会，让员工能够充实工作，提高工作效率。如果员工是因为工作压力过大而通过打游戏来缓解压力，公司可以关注员工的心理健康，提供必要的心理支持和辅导，帮助员工正确应对工作压力。

温馨提示：公司在处理员工工作期间拿手机打游戏的问题时，要综合考虑公司规章制度、劳动法律规定以及员工关系管理等多个方面，做到合法、合理、合情，既要维护公司的正常工作秩序，又要保障员工的合法权益。如果您在处理此类问题时遇到具体的法律问题，欢迎随时向我咨询。