当行政拘留人员执行拘留当天不到案时，公安机关会依据相关法律法规采取一系列措施来确保行政拘留的执行。以下是对此问题的详细解答：

一、强制传唤

法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第八十二条，公安机关对需要传唤违反治安管理行为人接受调查的，经公安机关办案部门负责人批准，可以使用传唤证传唤。对于无正当理由不接受传唤或者逃避传唤的，公安机关可以依法实施强制传唤。

执行程序：

1. 公安机关会向被传唤人表明执法身份，并出示传唤证。
2. 在必要情况下，公安机关可以使用警械等合法工具，如手铐、警绳等，将被传唤人带到指定地点接受询问。
3. 整个过程中，公安机关需严格遵循法定程序，确保被传唤人的合法权益不受侵犯。

二、公告传唤及后续处理

适用情况：若被传唤人多次传唤不到且情节严重，公安机关可以通过公告的方式进行传唤。

后续措施：

1. 公告一定期限后，若被传唤人仍未到案，且违法事实清楚、证据确凿，公安机关可依法作出行政拘留的处罚决定。
2. 一旦发现被处罚人的行踪，公安机关会立即执行行政拘留处罚，以确保行政决定的严肃性和有效性。

三、继续调查与抓捕

调查与抓捕：

1. 如果被传唤人逃避传唤，公安机关将继续深入调查案件事实，并积极展开抓捕行动。
2. 长时间未能抓捕归案的，公安机关将依法采取进一步的行政强制措施，如网上追逃等，以确保行政处罚决定的最终执行。

法律后果：

逃避传唤的行为可能会在后续的行政拘留决定和执行中产生影响，如被视为情节加重因素，在确定行政拘留期限等方面加以考量。

四、特殊情况处理

沟通解释：

被传唤人如果因特殊情况（如突发疾病、不可抗力等）无法按时到案接受传唤，应及时与公安机关沟通，并提供合理的解释和相关证明材料。

判断处理：

公安机关会根据具体情况进行判断和处理，确保执法的公正性和合理性。如果被传唤人的解释和证明材料被接受，公安机关可能会酌情调整传唤时间或方式。

五、依法作出处理决定并执行

作出处罚决定：

即使当事人不到案，公安机关也可以根据已掌握的证据和事实，依法作出行政拘留的处罚决定。

执行拘留：

待当事人到案或被抓获后，公安机关将立即执行行政拘留决定，将其送往拘留所执行拘留。

六、追究法律责任及后续处理

加重处罚：

若当事人的逃跑行为构成阻碍国家机关工作人员依法执行职务，公安机关可根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十条的规定，对其处以五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。若情节严重构成犯罪，还将依法追究刑事责任。

赔偿损失：

因当事人逃跑导致公安机关产生额外执法成本（如追捕费用），相关责任人需承担民事赔偿责任。

七、救济途径

若被处罚人对行政拘留决定不服，有权在法定期限内依法申请行政复议或提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。

综上所述，当行政拘留人员执行拘留当天不到案时，公安机关会依法采取多种措施进行处理。被传唤人应积极配合执法机关的工作，遵守法律规定，以避免不必要的法律后果。同时，若对处罚决定有异议，也应通过合法途径进行申诉和维权。