结论前置：当行政拘留决定作出后，若被执行人下落不明或难以找到，公安机关会采取一系列合法且有效的措施进行追查与抓捕，并依据法律规定对特殊情况给予暂缓执行，但行政拘留处罚不会因此失效。以下是对此问题的详细解答：
一、公安机关的追查与抓捕措施
调查被处罚人可能的去向：
- 公安机关会通过多种途径调查被处罚人的下落，包括但不限于向其家属、朋友、工作单位等了解其可能的去处，并查看其近期的活动轨迹，如出行记录、消费记录等。
利用技术手段查找：
- 借助公安系统内部的信息资源和技术手段，如监控视频、户籍信息、大数据分析等，全面追踪被处罚人的踪迹。例如，通过分析被处罚人的手机信号、社交媒体活动等，来定位其大致位置。
采取强制措施：
- 在必要情况下，公安机关可能会采取冻结银行账户、查封财产等强制措施，以促使被处罚人接受行政拘留。这些措施旨在限制被处罚人的经济活动，迫使其主动现身。
二、暂缓执行与后续处理
暂缓执行的申请条件：
- 被处罚人若因患有严重疾病需要就医治疗、生活不能自理，或者正在怀孕、哺乳自己婴儿的妇女等特殊情况，可以向公安机关提出暂缓执行的申请。
- 申请时需提供符合条件的担保人，或按每日行政拘留二百元的标准交纳保证金。担保人需具备相应的资格和条件，如无犯罪记录、有固定住所和收入等。
暂缓执行期间的规定：
- 被批准暂缓执行的被处罚人需遵守一系列规定，如不得离开指定的居住地，随时接受公安机关的传唤等。这些规定旨在确保被处罚人在暂缓执行期间不会逃避处罚或再次违法。
- 若违反这些规定，公安机关有权立即恢复执行行政拘留，并可能对被处罚人采取更严厉的措施。
后续执行与法律责任：
- 一旦发现被处罚人的下落，公安机关会及时恢复执行行政拘留决定。行政拘留的期限会从被处罚人被实际拘留之日起计算，之前因逃避处罚而未执行的时间不会折抵。
- 逃避行政拘留处罚的执行将可能面临更严重的法律后果，包括保证金予以没收并上缴国库，已经作出的行政拘留决定仍应执行。此外，逃避行为可能会被视为情节恶劣，在后续执行时面临更严格的监管和处理，甚至可能构成犯罪，被追究刑事责任。
三、法律建议与风险提示
积极配合公安机关的调查和处理：
- 被处罚人不应试图逃避处罚，而应积极配合公安机关的调查和处理。逃避处罚不仅无法解决问题，反而可能加重法律后果。
如有特殊情况及时提出申请：
- 若被处罚人因特殊情况无法立即接受行政拘留，应及时向公安机关提出申请，并遵守相关规定。通过合法途径解决问题，可以避免不必要的法律风险和麻烦。
了解并遵守法律法规：
- 被处罚人应了解并遵守相关的法律法规，尊重并配合公安机关的执行工作。任何违法行为都可能受到法律的制裁，包括逃避行政拘留处罚。
总结与提醒：行政拘留处罚决定一旦作出，通常会持续有效，直至最终执行完毕。被处罚人应积极配合公安机关的调查和处理工作，如有特殊情况及时提出申请并遵守相关规定。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。