面对交通事故赔偿后对方又提出额外赔偿要求的情况，您需要冷静、理性地处理，并遵循一定的步骤来维护自己的合法权益。以下是我为您整理的详细解答：
一、核查原赔偿情况
首先，您需要仔细审查之前与对方签订的赔偿协议或法院的判决书，确认是否已经全面履行了赔偿义务。这包括医疗费用、误工费、车辆损失等各项费用的支付情况。如果已经完全履行，您可以向对方提供相关的支付凭证、理赔结算单等证据，以证明赔偿已经完成。
二、查看原赔偿协议条款
接下来，您需要查看原赔偿协议中是否有关于一次性解决纠纷或放弃后续索赔权利的条款。如果协议中明确约定了这些内容，并且赔偿金额是对事故所有损失的综合考量，那么对方再次索赔可能缺乏依据。但您也需要注意协议中是否存在特殊情况的约定，比如后续发现新伤情的处理方式。如果协议存在重大误解、显失公平或欺诈、胁迫等法定可撤销情形，对方有权主张撤销协议并重新索赔。此时，您应准备相关证据，以便在必要时证明协议的合法性或不合理性。
三、核实新索赔理由和证据
对于对方提出的新索赔要求，您需要认真倾听其理由，并判断其是否合理且与交通事故直接相关。常见合理理由可能包括伤病复发、新发现的隐匿性损伤等。同时，您应要求对方提供支持新索赔的证据，如医院诊断证明、病历、检查报告、费用清单等，并核实这些证据的真实性、关联性和合法性。
四、双方沟通协商
在确认新索赔有一定合理性或存在争议的情况下，您可以尝试与对方进行友好协商。在协商过程中，保持冷静和理性，明确表达自己的立场和观点。共同探讨赔偿的范围、金额等问题，看是否能够达成新的一致意见。如果协商一致，最好签订书面补充协议，明确双方的权利义务。
五、寻求第三方调解
如果双方无法自行协商解决，您可以考虑请求第三方介入调解。比如，您可以向公安机关交通管理部门或人民调解委员会等具有专业性和公正性的机构申请调解。这些机构会根据双方提供的证据和实际情况，提出调解方案。如果调解成功，会制作具有法律效力的调解协议书。
六、通过法律途径解决
如果协商和调解均无果，且对方坚持要求不合理赔偿，您可以通过法律诉讼来解决争议。在收到法院传票后，您应积极应诉，提交答辩状和相关证据。为了确保自身权益得到充分维护，我建议您聘请专业律师提供法律帮助和支持。法院会根据双方提供的证据和法律规定进行裁决，作出公正的判决。
注意事项：
希望以上解答能够帮助您妥善处理交通事故赔偿后对方又提出额外赔偿要求的问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。