在交通事故发生后，关于肇事司机是否需要全程陪同伤者去医院的问题，我们可以从法律义务和道德人情两个层面来进行分析。

首先，从法律义务的角度来看，肇事司机并不需要全程陪同伤者去医院。根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，车辆驾驶人在发生交通事故造成人身伤亡时，应当立即抢救受伤人员，并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。但法律并未明确规定肇事司机必须陪同伤者前往医院。肇事司机的首要任务是确保伤者得到及时救助，这可以通过拨打急救电话、协助伤者上救护车等方式实现。

其次，从道德和人情的层面来看，虽然法律没有强制要求肇事司机陪同伤者去医院，但出于对伤者的关心和尊重，以及可能存在的后续赔偿事宜的考虑，肇事司机可以选择陪同伤者前往医院。这样做不仅有助于缓解伤者的紧张情绪，还能在陪同过程中收集相关证据，如医疗费用清单、诊断证明等，以备后续处理交通事故赔偿事宜时使用。

然而，需要强调的是，肇事司机的陪同行为并非其法律义务，而是出于道德和人情层面的考虑。如果肇事司机选择不陪同，也不应被视为不负责任或违法的行为。

最后，无论肇事司机是否选择陪同伤者去医院，都应积极配合交通警察的调查处理，提供必要的证据和信息，以便交通警察能够尽快制作交通事故认定书。同时，根据交警部门出具的事故认定书以及具体伤情，肇事司机还需要承担相应的赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费等。

综上所述，交通事故发生后，肇事司机并不需要全程陪同伤者去医院，但应确保伤者得到及时救助，并配合交通警察的调查处理。