父母因刑事责任被罚款，一般情况下不会涉及孩子的银行卡。以下是详细分析：

1. 刑事责任与民事责任的独立性
   刑事责任是针对犯罪行为人个人的法律制裁，罚款作为刑事处罚的一种，其对象仅限于犯罪者本人。根据《刑法》规定，刑事处罚的承担主体具有严格的人身专属性，不会因亲属关系自动延伸至子女。例如，父母因盗窃被判处罚金，子女无需代为缴纳。

2. 财产执行的边界
   若父母未按时缴纳刑事罚款，法院可能启动强制执行程序。但根据《民事诉讼法》及相关司法解释，执行范围仅限于被执行人名下的财产，包括银行存款、房产、车辆等。子女名下的银行卡、资产属于独立财产，不受父母债务影响，除非存在以下特殊情形：

   • 子女财产被证实为父母非法所得转移（如赃款存入子女账户）；
   • 父母与子女存在恶意串通逃避执行的情形。

3. 例外情形需严格证据支撑
   司法实践中，法院若要执行子女财产，需满足两个条件：

   • 财产权属证明：需通过转账记录、交易凭证等证据，证明子女财产实际来源于父母犯罪行为；
     
   • 主观恶意认定：需证明子女明知财产来源非法仍协助转移（如父母被判刑后，子女短期内大额接收父母转账）。
     若无充分证据，法院不得随意扩大执行范围。

建议：若您或家人遇到此类情况，可重点核查以下两点：

1. 确认子女银行卡内资金来源是否合法（如工资、继承等）；
   
2. 保留财产权属证明（如银行流水、交易合同），避免被误认为父母财产。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体应对方案。