结论：

1. 若原合同未明确约定续签主体或允许变更主体，招标方一般不能直接用另一家公司续签，否则可能构成违约或违规；
   
2. 若原合同允许变更主体或通过合法程序重新招标，招标方可以用另一家公司续签，但需满足法定条件。
   

详细分析：

一、原合同未明确约定续签主体或允许变更主体时，招标方不能直接用另一家公司续签

根据《中华人民共和国民法典》第五百四十三条、第五百四十四条，合同变更需双方协商一致，且不得违反法律、行政法规的强制性规定。若原合同未明确约定“服务期满后可由其他公司续签”，或未约定“招标方有权单方变更合同主体”，则招标方擅自用另一家公司续签，可能构成以下问题：

1. 违约风险：原中标公司有权主张招标方未按约履行合同，要求赔偿损失（如预期利益损失）；
   
2. 违规风险：若项目属于必须招标的范围（如《招标投标法》第三条规定的工程、货物、服务），招标方未通过合法程序重新招标，直接指定另一家公司续签，可能违反《招标投标法》第四十六条“招标人和中标人应当按照招标文件和中标人的投标文件订立书面合同，不得再行订立背离合同实质性内容的其他协议”的规定，面临行政处罚（如罚款、责令改正）。
   

二、原合同允许变更主体或通过合法程序重新招标时，招标方可以用另一家公司续签

若满足以下条件之一，招标方可以合法用另一家公司续签：

1. 原合同明确约定：合同中约定“服务期满后，招标方有权选择其他公司续签”或类似条款，且该条款不违反法律强制性规定（如不构成排除竞争的垄断条款）；
   
2. 通过合法程序重新招标：招标方按照《招标投标法》规定的程序重新招标，另一家公司通过合法竞争中标，此时续签行为合法有效；
   
3. 原中标公司同意转让合同：若原中标公司因客观原因无法继续履行合同（如破产、重大经营困难），且经招标方同意，可将合同权利义务转让给另一家公司（需符合《民法典》第五百五十五条“当事人一方经对方同意，可以将自己在合同中的权利和义务一并转让给第三人”的规定）。
   

建议：

1. 招标方：若需变更合同主体，应优先通过合法程序重新招标，或与原中标公司协商一致并签订补充协议；若直接指定另一家公司，需确保原合同有明确约定或符合法定条件，避免法律风险。
   
2. 原中标公司：若发现招标方擅自变更主体，可先与招标方协商，要求继续履行合同或赔偿损失；协商不成，可向法院起诉或申请仲裁（若合同有仲裁条款）。
   

如有具体合同条款或项目背景需要分析，可直接向我咨询，我会结合实际情况提供更详细的法律意见。