结论是：即使没有签订书面合同，您仍然有可能要回画图的费用，但具体能否成功要回，取决于多种因素，如您能否证明双方存在事实合同关系、对方是否认可您的劳动成果及费用等。以下从不同角度为您详细分析：
一、事实合同关系的认定
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人之间虽未签订书面合同，但一方已经履行主要义务，对方接受的，该合同仍然成立。这被称为“事实合同关系”。
应用分析：
- 在您的情况下，如果您已经按照对方的要求完成了画图工作，并且对方接受了您的劳动成果，那么即使没有签订书面合同，您与对方之间也形成了事实上的合同关系。
二、证明事实合同关系的存在
证据收集：
- 为了证明事实合同关系的存在，您需要收集相关证据，如与对方的聊天记录、邮件往来、转账记录（如果有部分预付款或定金）、您完成画图工作的过程记录（如草图、修改记录等）以及对方对画图成果的认可或使用记录等。
证据效力：
- 这些证据需要能够形成完整的证据链，证明您与对方之间存在合同关系，以及您已经履行了合同义务。
三、对方拒绝支付费用的处理
协商解决：
- 首先，您可以尝试与对方进行协商，说明您已经完成了画图工作，并且对方已经接受，因此对方有义务支付相应的费用。
法律途径：
- 如果协商无果，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。这包括向法院提起诉讼或申请仲裁（如果双方有仲裁协议的话）。
- 在诉讼或仲裁过程中，您需要提交上述收集的证据来证明事实合同关系的存在以及对方拒绝支付费用的事实。
四、可能面临的挑战
证据不足：
- 如果您无法提供足够的证据来证明事实合同关系的存在或对方拒绝支付费用的事实，那么您可能会面临败诉的风险。
对方否认：
- 对方可能会否认与您之间存在合同关系或否认您的劳动成果的价值，这需要您通过证据来反驳对方的观点。
五、建议与措施
及时收集证据：
- 在发现对方可能拒绝支付费用时，您应立即开始收集相关证据，以免证据灭失或难以收集。
寻求专业帮助：
- 如果您对法律程序不熟悉或担心自己无法有效维护自己的权益，您可以考虑咨询专业律师（比如我哦，我擅长合同纠纷领域）来帮助您处理此事。
保持冷静与理性：
- 在处理此类纠纷时，保持冷静与理性是非常重要的。避免与对方发生不必要的争执或冲突，以免对解决问题产生不利影响。
最后，虽然您没有与对方签订书面合同，但您仍然有可能通过证明事实合同关系的存在来要回画图的费用。不过，这需要您收集足够的证据并可能通过法律途径来维护自己的权益。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。