结论：未满14岁的未成年人偷家里黄金出售，报警后是否会留下记录，这主要取决于公安机关的处理方式以及后续是否涉及司法程序，但一般情况下，单纯的报警行为本身不会直接导致未成年人留下违法犯罪记录。不过，若案件进入司法程序且被认定有违法行为，则可能会留下相关记录，但这类记录在特定条件下可能会被封存或不影响未来生活。

详细分析：

1. 报警与初步调查：

   • 当家人发现黄金被盗并报警后，公安机关会进行初步调查，以确定案件的性质和事实。
   • 在这个阶段，如果确认是未成年人所为，且未造成严重后果，公安机关可能会倾向于采取教育、训诫等非刑事处罚措施，尤其是考虑到未成年人的年龄和心智成熟度。

2. 是否留下记录：

   • 报警记录：报警本身会在公安机关留下记录，但这主要是用于案件管理和后续调查的参考，并不直接等同于违法犯罪记录。
   • 违法犯罪记录：如果案件进一步发展，涉及司法程序（如立案、侦查、起诉、审判等），且未成年人被认定有违法行为，那么可能会留下违法犯罪记录。但根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，对未成年犯罪嫌疑人、被告人的犯罪记录，应当予以封存，除非特定情况下（如再次犯罪、涉及国家安全等）才可能被查询。

3. 法律后果与影响：

   • 教育为主：对于未满14岁的未成年人，法律更倾向于采取教育、挽救的方针，而非惩罚。因此，即使涉及违法行为，也通常会以教育、训诫、责令家长管教等方式处理。
   • 记录封存：如果未成年人确实留下了违法犯罪记录，根据法律规定，这些记录在符合一定条件下（如未成年人达到一定年龄、未再次犯罪等）应当被封存，以减少对未成年人未来生活的影响。

4. 特殊情况考虑：

   • 如果未成年人多次实施类似行为，或者盗窃的黄金价值巨大，造成了严重后果，那么公安机关和司法机关可能会采取更严厉的措施，包括但不限于立案侦查、起诉审判等。在这种情况下，留下违法犯罪记录的可能性会增加。

建议：

• 如果家人发现未成年人有类似行为，应首先进行教育和引导，帮助其认识到行为的错误性和严重性。
• 如果情况严重或无法自行处理，可以寻求专业律师或相关机构的帮助，以了解更具体的法律后果和处理方式。
• 在任何情况下，都应保护未成年人的隐私和权益，避免对其造成不必要的伤害和影响。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会尽我所能为你提供专业、全面的法律服务。