结论概述：公司出现问题时，法人总经理和执行董事谁承担责任，需根据具体问题类型、公司章程规定以及相关法律法规综合判断。以下从不同角度详细分析。
一、法人总经理的责任
经营管理责任：
- 法人总经理作为公司日常经营管理的负责人，若因管理不善导致公司出现亏损、债务违约等经营问题，通常需承担相应的管理责任。
- 例如，若总经理在采购、销售、财务等关键环节存在疏忽或违规行为，导致公司遭受损失，可能需根据《公司法》及相关法律法规承担赔偿责任。
合规责任：
- 法人总经理有义务确保公司遵守国家法律法规、行业规范及公司章程。若因总经理的违法行为导致公司受到行政处罚或刑事处罚，总经理需承担相应的法律责任。
- 例如，若总经理指示或默许公司进行非法集资、偷税漏税等违法行为，将可能面临刑事处罚。
合同责任：
- 在公司对外签订的合同中，若法人总经理作为签约代表或授权代表，且合同履行过程中出现问题，总经理可能需根据合同约定及法律规定承担合同责任。
二、执行董事的责任
决策责任：
- 执行董事作为公司董事会的成员，参与公司重大决策的制定。若因决策失误导致公司出现问题，执行董事可能需根据《公司法》及相关法律法规承担决策责任。
- 例如，若执行董事在投资决策、并购决策等关键事项上存在疏忽或违规行为，导致公司遭受损失，可能需承担赔偿责任。
监督责任：
- 执行董事有义务对公司管理层进行监督，确保公司运营合规、财务透明。若因执行董事的监督不力导致公司出现问题，执行董事可能需承担相应的监督责任。
- 例如，若执行董事未及时发现并纠正总经理的违法行为或管理不善行为，导致公司遭受损失，可能需承担一定的法律责任。
忠实义务与勤勉义务：
- 执行董事作为公司的高级管理人员，需对公司履行忠实义务和勤勉义务。若违反这些义务，导致公司出现问题，执行董事可能需承担法律责任。
- 例如，若执行董事利用职务之便谋取私利、泄露公司机密或未尽到勤勉尽责的义务，导致公司遭受损失，可能需承担赔偿责任或面临其他法律后果。
三、综合判断与特殊情况
公司章程规定：
- 公司章程是公司治理的基本准则，其中可能明确规定了法人总经理和执行董事的职责、权限及责任承担方式。因此，在判断责任时，需首先参考公司章程的规定。
具体问题类型：
- 不同类型的问题可能涉及不同的责任主体。例如，经营问题可能更多涉及法人总经理的责任，而决策问题则可能更多涉及执行董事的责任。
共同责任与连带责任：
- 在某些情况下，法人总经理和执行董事可能因共同行为或疏忽导致公司出现问题，此时他们可能需承担共同责任或连带责任。
特殊情况下的责任免除：
- 若法人总经理或执行董事能证明自己在问题发生时已尽到合理注意义务、无过错或存在其他法定免责事由，则可能免除或减轻其责任。
建议与总结：公司出现问题时，法人总经理和执行董事的责任承担需根据具体情况综合判断。为避免或减少责任风险，建议公司完善治理结构、明确职责分工、加强内部监督与合规管理。若您对公司治理、责任承担等方面有具体疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业、全面的法律建议。