员工下班下楼梯打下班卡摔伤，是否算工伤需分情况讨论，具体如下：
若摔伤与工作相关，如因工作紧急需要赶时间打卡或打卡是工作的一部分，且楼梯属于工作场所的合理延伸：
- 根据《工伤保险条例》第十四条第二项，工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的，应当认定为工伤。下班打卡可以视为工作结束后的收尾性工作，若摔伤与此直接相关，则有可能被认定为工伤。
若摔伤是由于个人疏忽或违反安全规定导致，如下楼梯时看手机、奔跑打闹等：
- 这种情况下，摔伤通常不被视为工伤。因为这类伤害是由于员工的个人行为或过失造成的，与工作无直接关联。
若公司楼梯存在安全隐患，如灯光昏暗、台阶损坏、未设置警示标识等，且这些隐患直接导致了员工的摔伤：
- 公司可能因其未尽到安全保障义务而承担一定责任。在这种情况下，即使摔伤部分由于个人原因，但公司楼梯的安全状况也是导致摔伤的重要因素，因此摔伤有可能被认定为工伤，或者公司需承担相应的民事赔偿责任。
申请工伤认定的流程：
- 用人单位应在事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 若用人单位未在规定时间内提出申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 最终是否认定为工伤，以社会保险行政部门的认定结果为准。
建议：
- 员工在发生摔伤后，应及时向单位报告，并尽快前往医疗机构进行治疗，同时保留好所有相关的医疗记录和费用票据。
- 在规定时间内向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提交完整的申请材料，包括劳动合同、医疗诊断证明、事故情况说明等。
- 若对工伤认定结果有异议，可依法申请行政复议或提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。
综上所述，员工下班下楼梯打下班卡摔伤是否算工伤，需根据具体情况进行综合分析。如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。