法院会受理此类案件，并会根据具体情况作出相应判决。以下从几个方面为你详细分析：
一、法律背景与依据
物权保护原则：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，物权是权利人依法对特定的物享有直接支配和排他的权利。排水沟作为农村土地或宅基地的一部分，其使用权和通行权受法律保护。邻里强占排水沟，侵犯了他人的物权，受害者有权要求停止侵害、排除妨碍。
相邻关系处理：在农村地区，邻里之间因排水、通行等产生的相邻关系纠纷较为常见。法律鼓励邻里之间和睦相处，合理处理相邻关系。对于强占排水沟等行为，法律明确禁止，并规定了相应的法律责任。
二、法院受理与判决的可能性
受理条件：只要受害者能够提供初步证据证明邻里强占了排水沟，并且该行为侵犯了其合法权益，法院就会受理此类案件。初步证据可以包括现场照片、视频、证人证言等。
判决依据：法院在审理此类案件时，会综合考虑双方当事人的陈述、证据以及相关法律法规，作出公正判决。如果邻里强占排水沟的行为确实存在，并且侵犯了受害者的合法权益，法院会判决邻里停止侵害、排除妨碍，并可能要求邻里赔偿受害者因此遭受的损失。
三、实际操作建议
收集证据：在采取法律行动之前，受害者应尽可能收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以证明邻里强占了排水沟。
协商调解：在提起诉讼之前，受害者可以尝试与邻里进行协商调解，寻求和解。如果协商无果，再考虑通过法律途径解决纠纷。
寻求法律援助：如果受害者对法律程序不熟悉或担心自己无法有效维护权益，可以寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助受害者更好地维护自己的合法权益。
四、可能面临的法律后果
如果邻里被判决停止侵害、排除妨碍：邻里需要按照法院的判决要求，立即停止强占排水沟的行为，并恢复排水沟的原状。如果邻里拒不执行判决，法院可以采取强制执行措施。
如果邻里被判决赔偿损失：邻里需要按照法院的判决要求，赔偿受害者因此遭受的损失。赔偿范围可能包括排水沟修复费用、因排水不畅导致的农作物损失等。
总结来说，农村邻里强占别人的排水沟圈堵养鸡的行为是违法的，受害者有权向法院提起诉讼要求停止侵害、排除妨碍并赔偿损失。法院会根据具体情况作出公正判决。如果你或你身边的人遇到了类似问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。