农用地违规建娱乐设施的处罚及限期整改时限，需根据具体违法情形和法律规定综合判断，核心结论如下：

1. 行政处罚措施
   根据《土地管理法》第七十五条、第七十七条及《土地管理法实施条例》第五十五条，违规占用农用地建娱乐设施可能面临以下处罚：

   • 责令限期改正：自然资源主管部门会要求违法者自行拆除娱乐设施、恢复土地原状（如复垦为耕地、林地等）；
     
   • 罚款：按占用耕地面积处每平方米100元以上1000元以下罚款（具体标准由地方规定）；
     
   • 没收违法所得：若娱乐设施已投入运营并产生收益，可能被没收违法所得；
     
   • 刑事责任：若占用永久基本农田5亩以上或一般耕地10亩以上，可能涉嫌非法占用农用地罪（《刑法》第三百四十二条），处五年以下有期徒刑或拘役，并处或单处罚金。

2. 限期整改时限的确定
   整改期限由自然资源主管部门根据违法情节、土地恢复难度等因素综合决定，法律未规定统一时限，但需遵循以下原则：

   • 合理性原则：期限应足够完成拆除和复垦，例如简单设施可能要求15-30日，复杂工程可能延长至3-6个月；
     
   • 程序要求：主管部门需在《责令改正违法行为通知书》中明确期限，并告知逾期不改正的后果（如强制执行、加重处罚）；
     
   • 地方性规定：部分省份可能出台细则，例如《XX省土地管理条例》可能规定“一般违法案件整改期限不超过60日”。

3. 实务建议

   • 主动配合调查：收到整改通知后，应立即停止使用娱乐设施，并制定拆除和复垦方案；
     
   • 申请延期：若因客观原因（如天气、资金）无法按期完成，需在期限届满前向主管部门提交书面申请并附证明材料；
     
   • 法律救济：对处罚决定不服的，可在60日内申请行政复议或6个月内提起行政诉讼，但整改义务不因救济程序而中止。

提示：农用地保护涉及国家粮食安全，监管力度持续加强。若您涉及此类案件，建议提供具体细节（如土地性质、占用面积、建设时间等），我可进一步分析法律风险及应对策略。