结论：试用期不超过一个月被辞退是否有赔偿，主要取决于辞退的具体原因。若用人单位无故或违法辞退，劳动者有权获得经济补偿甚至赔偿金；若劳动者因不符合录用条件、严重违反规章制度或其他自身过错导致被辞退，则通常无权获得补偿。
有赔偿的情况
用人单位违法解除劳动合同：
- 根据《劳动合同法》规定，如果用人单位无任何合法理由随意辞退试用期内的员工，属于违法解除劳动合同。此时，用人单位应按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。对于试用期不满一个月的员工，若其实际工作时间虽不足一个月但用人单位已违法解除，赔偿金计算通常基于其已工作的天数及约定的月工资标准进行折算，但一般而言，若试用期本身未超过法定上限（如劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月），且未实际履行超过法定试用期，则直接按半个月工资的二倍作为赔偿金计算的参考基准（具体需结合实际工作天数及工资情况调整）。例如，若劳动者月工资为5000元，实际工作半个月被违法辞退，赔偿金可能计算为接近或相当于半个月工资的二倍（具体数额需根据实际情况确定，此处为示意）。
非过失性辞退（虽不常见于试用期，但理论上存在可能）：
- 若劳动者被辞退并非基于过失性原因，而是由于用人单位经济性裁员、客观情况发生重大变化等原因，且用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后解除劳动合同，劳动者有权获得经济补偿。对于试用期未满一个月的员工，经济补偿通常为半个月工资（同样需结合实际工作天数及工资情况调整）。不过，这种情况在试用期较为罕见，因为试用期主要是为了考察劳动者是否符合录用条件。
无赔偿的情况
劳动者不符合录用条件：
- 用人单位在招聘时明确规定了录用条件，并且有证据证明劳动者在试用期内确实不符合这些条件，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。例如，劳动者在试用期内多次未能完成工作任务、违反公司规定等。
劳动者严重违反用人单位规章制度：
- 劳动者在试用期内如多次旷工、泄露公司商业机密等严重违反用人单位规章制度的行为，用人单位可以依据规章制度解除劳动合同且无需支付补偿。
劳动者因自身过错导致被辞退：
- 如劳动者因自身原因给用人单位造成重大损害，或与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响且拒不改正等，用人单位辞退劳动者无需支付补偿。
维权建议
- 保留证据：劳动者应妥善保留劳动合同、工资单、辞退通知书、工作记录、沟通记录等相关证据，以备不时之需。
- 了解权益：劳动者应了解自己的合法权益，包括经济补偿和赔偿金的计算标准等。可以通过阅读相关法律法规、咨询专业人士或参加相关培训来增强自己的法律意识。
- 申请仲裁或诉讼：若与用人单位协商无果，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的还可以向人民法院提起诉讼以维护自己的合法权益。在申请仲裁或诉讼时，应提交充分的证据来支持自己的主张。
示例说明：假设劳动者A与用人单位签订了一份为期一年的劳动合同，约定试用期为一个月。在试用期内，A因多次违反公司规定被辞退。此时，由于A存在过错行为，用人单位无需支付经济补偿或赔偿金。相反，如果A在试用期内表现良好但被用人单位无故辞退，则A有权要求用人单位支付赔偿金。
综上所述，试用期不超过一个月被辞退是否有赔偿取决于多种因素。劳动者应充分了解自身权益并在必要时通过法律途径进行维权。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。