结论：在此情况下，租客是否需要承担一部分损失，主要取决于房东能否证明租客的反悔行为与其购买家具的损失之间存在直接因果关系，以及租客是否存在过错。由于双方没有签订书面合同，这增加了举证的难度，但并不意味着租客完全无需承担责任。
分析角度一：合同法的原则
合同成立与效力：
- 尽管双方没有签订书面合同，但如果房东和租客之间已经就租房事宜达成了口头协议，并且租客已经同意租房，同时房东也基于租客的同意购买了家具，那么可以认为双方之间已经成立了口头租赁合同。
- 口头合同同样具有法律效力，只要双方意思表示真实，且不违反法律、行政法规的强制性规定。
违约责任：
- 如果租客在房东购买家具后反悔不租，且没有合理的理由，那么租客的行为可能构成违约。
- 根据合同法的原则，违约方应当承担因违约造成的损失赔偿责任。
分析角度二：损失与因果关系的证明
损失的证明：
- 房东需要证明其因租客的反悔行为而遭受了实际损失，比如购买家具的费用、因房屋空置而损失的租金等。
- 房东应当保留好相关证据，如购买家具的发票、房屋租赁市场的租金水平等，以证明其损失的具体数额。
因果关系的证明：
- 房东还需要证明租客的反悔行为与其遭受的损失之间存在直接因果关系。
- 如果房东能够证明，其购买家具是基于对租客会租房的合理预期，并且因租客的反悔而导致家具无法使用或需要转售，从而造成了损失，那么租客应当承担相应的赔偿责任。
分析角度三：租客的过错与责任承担
租客的过错：
- 如果租客在房东购买家具前已经明确表示不租，或者房东在购买家具时未征得租客的同意，那么租客可能无需承担责任。
- 但如果租客在房东购买家具后无故反悔，且没有合理的解释或理由，那么租客应当被认为存在过错。
责任承担：
- 根据租客的过错程度，房东可以要求租客承担部分或全部损失。
- 如果双方无法就损失赔偿达成一致，房东可以通过法律途径（如起诉）来维护自己的权益。
建议：
- 房东：在未来的租赁交易中，务必签订书面合同，明确双方的权利和义务，包括租金、租期、违约责任等条款。同时，在购买家具等大额支出前，最好与租客进行确认，以避免不必要的纠纷。
- 租客：在租房前应当仔细考虑自己的需求和预算，避免在房东已经投入大量成本后无故反悔。如果确实需要反悔，应当及时与房东沟通，并尽量协商解决，以减少双方的损失。
后续行动：如果房东和租客无法就损失赔偿达成一致，房东可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。在此过程中，房东需要准备好相关证据，如口头协议的记录、购买家具的发票、房屋租赁市场的租金水平等，以支持自己的主张。如果租客有任何疑问或需要进一步的法律建议，也可以直接向我咨询。