要证明担保期限届满且银行未在担保期限内主张权利，可以从以下几个核心方向收集和准备证据，以下分情况详细说明：
书面证据：担保合同及期限条款
- 首先，需要提供担保合同原件或经核实的复印件，这是证明担保关系存在的基础。合同中应明确记载担保期限的起止日期或计算方式。例如，若合同约定“担保期限为主债务履行期届满之日起两年”，则需确定主债务履行期届满的具体日期，进而计算出担保期限的截止日。
- 若担保期限是通过补充协议、展期协议等方式变更的，还需提供这些变更协议，以准确确定最终的担保期限。
时间证据：证明期限届满
- 收集能够证明担保期限已经届满的时间证据，如日历记录、时间戳、相关交易记录中的时间信息等。这些证据应能清晰显示从主债务履行期届满之日起至担保期限截止日的时间跨度，且该跨度应符合担保合同中的约定。
- 如果担保期限与特定事件相关联（如项目完工、货物交付等），则需提供证明该事件已发生的证据，以及该事件与担保期限起算点的关联证据。
银行未主张权利的证据
- 书面通知缺失：检查在担保期限内，是否收到过银行发出的任何要求承担担保责任的书面通知，如催款函、律师函等。若未收到，可保留银行通信记录（如邮件、短信、信函收发记录等）作为未收到通知的证据。
- 诉讼或仲裁记录查询：向当地法院或仲裁机构查询，确认在担保期限内，银行是否就主债务或担保责任提起过诉讼或仲裁。若未查询到相关记录，可作为银行未主张权利的间接证据。
- 银行内部流程证据：如果可能，尝试获取银行内部关于担保责任主张的流程记录或审批文件，证明银行在担保期限内未启动相关流程。这通常需要银行配合或通过法律程序申请调取。
- 证人证言：如果有了解情况的第三方（如其他担保人、债务人、银行前员工等），他们的证言也可能作为辅助证据，证明银行在担保期限内未主张权利。
综合运用证据，形成完整证据链
- 将上述各类证据综合整理，形成一条清晰的证据链，证明担保期限已经届满，且银行在该期限内未通过任何方式主张担保权利。这通常需要编写一份详细的证据清单和说明，解释每份证据的作用和相互之间的关联。
在准备这些证据时，务必确保所有证据的真实性、合法性和关联性。如有需要，可以寻求专业法律人士的帮助，以确保证据的充分性和有效性。如果还有其他疑问或需要进一步的法律指导，请随时向我咨询。