逾期付款利息的起算时间需根据合同约定及法律规定综合判断，具体分为以下两种情形：

1. 合同明确约定支付条件及逾期利息起算日的
   若合同中明确约定了付款条件（如验收合格后X日内付款）及逾期利息的起算规则（如“自条件达成后第X日起按日X%计息”），则应优先适用合同约定。此时利息起算日为合同约定的条件达成后的指定日期，与催款行为无关。
   法律依据：根据《民法典》第577条，当事人可约定违约责任形式，包括逾期利息的计算方式。

2. 合同未约定或约定不明时的处理规则
   若合同未约定利息起算日，或约定模糊导致双方产生争议，则需结合法律规定及交易习惯判断：

   • 以支付条件达成日为起算点：若合同仅约定付款条件（如“收到货物后付款”），但未约定逾期利息起算规则，则利息通常自条件达成次日起算。例如，货物于2023年1月1日签收，则利息可能自1月2日起算。
     
   • 催款行为可能触发起算日变更：若债权人催款时明确设定了新的付款期限（如“限你方于2023年1月10日前付款，否则自逾期之日起计息”），且债务人未在该期限内付款，则利息可能自催款设定的期限届满次日起算。但需注意，催款行为本身不必然改变原合同约定的利息起算规则，除非双方达成新的合意。
     法律依据：根据《民法典》第675条，对付款期限无约定或约定不明的，债权人可随时要求履行，但需给予合理准备时间；第584条则规定，违约损失赔偿额应相当于因违约所造成的损失，包括合同履行后可获得的利益。

实务建议：

• 签订合同时，建议明确约定付款条件、逾期利息起算日及计算方式（如“自验收合格后第15日起按LPR的1.5倍计息”），以减少争议。
  
• 若发生逾期，债权人应及时催款并留存书面证据（如律师函、邮件等），必要时可在催款函中明确利息起算规则，以固定证据。
  
• 债务人若对利息计算有异议，可主张调整过高利息（如超过LPR4倍的部分可能不被支持），但需承担举证责任。
  

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