逾期利息并非一定从付款当日算起，其起算时间需根据具体情况和法律规定来确定。以下是对此问题的详细分析：
一、逾期利息的一般规定
合同约定：
- 如果借款合同或相关协议中明确约定了逾期利息的计算方式和起算时间，那么应当按照合同约定执行。例如，合同中可能规定“逾期利率为合同约定的借款执行利率基础上上浮一定比例，自逾期之日起计收”。在此情况下，逾期利息的起算时间就是合同中约定的逾期之日，而非付款当日。
法律规定：
- 在合同未明确约定的情况下，逾期利息的起算时间和计算方式通常遵循法律规定。根据《中华人民共和国民法典》第六百七十六条的规定，借款人未按照约定的期限返还借款的，应当按照约定或者国家有关规定支付逾期利息。一般来说，逾期利息会从借款人未按照约定的期限返还借款的次日开始计算，而非付款当日。
二、不同情境下的逾期利息起算时间
有还款期限的借款：
- 如果借款合同中明确规定了还款期限，且借款人未能在该期限内还款，则逾期利息应从还款期限届满之日的次日起算。
无还款期限的借款：
- 对于没有约定还款期限的借款，出借人可以随时要求借款人偿还。如果经催告后，借款人仍未偿还，则逾期利息可以从催告期满后的次日起算，或者在出借人主张权利（如提起诉讼）时开始计算，而非付款当日。
分期履行的借款：
- 在分期履行的借款合同中，如果某一期款项未能按时支付，则该期的逾期利息应从该期履行期限届满之日的次日起算，同样并非付款当日。
三、司法实践中的考量因素
在司法实践中，法院在审理逾期利息相关案件时，还会考虑以下因素：
当事人的过错程度：
- 如果借款人存在故意拖延还款等过错行为，法院可能会倾向于支持从更早的时间点开始计算逾期利息。
实际损失情况：
- 出借人因借款人逾期还款而遭受的实际损失也是法院考虑的重要因素之一。如果实际损失较大，法院可能会相应提高逾期利息的计算标准或延长计算期间。
总结与建议：
逾期利息的起算时间并非固定为付款当日，而是根据借款合同的约定、法律规定以及具体情境来确定。因此，在处理逾期利息相关问题时，建议首先查阅借款合同中的相关条款，了解是否有明确的约定。如果没有约定或约定不明确，则应遵循法律规定，并结合具体情境来确定逾期利息的起算时间。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。