结论：若行政拘留签字后原定执行日期（1月5日）未执行，可能存在多种情况，包括但不限于行政机关的疏忽、程序上的调整或存在法定事由导致拘留暂缓执行。具体如何处理，需根据实际情况判断。
分析说明：
行政机关的疏忽或程序调整：
- 行政机关可能因内部工作疏忽或程序上的调整，导致原定执行日期未能按时执行。这种情况下，行政机关通常会尽快与当事人联系，说明情况并重新确定执行时间。
- 建议：若您未收到任何通知，可主动联系作出行政拘留决定的机关，了解拘留未执行的具体原因及后续安排。
存在法定事由导致拘留暂缓执行：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关法律法规，若存在某些法定事由（如当事人患有严重疾病、怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女等），行政机关可以决定暂缓执行行政拘留。
- 建议：若您认为自己存在上述法定事由，可向行政机关提出暂缓执行的申请，并提供相关证明材料。行政机关将依法进行审查，并作出是否暂缓执行的决定。
行政拘留决定被撤销或变更：
- 在极少数情况下，行政拘留决定可能因程序违法、事实不清或证据不足等原因被撤销或变更。此时，原定的行政拘留将不再执行。
- 建议：若您认为行政拘留决定存在上述问题，可依法申请行政复议或提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。
后续行动建议：
- 保持沟通：与作出行政拘留决定的机关保持密切联系，及时了解拘留的执行情况及后续安排。
- 准备材料：若您认为存在法定事由导致拘留应暂缓执行，或行政拘留决定存在问题，应提前准备相关证明材料，以便在需要时提供。
- 法律途径：若您对行政拘留的决定或执行有异议，可依法申请行政复议或提起行政诉讼，通过法律途径维护自己的权益。
特殊场景提醒：
- 若您因特殊原因（如出差、就医等）无法在原定执行日期接受拘留，应提前向行政机关说明情况，并提供相关证明材料。行政机关将根据实际情况决定是否调整执行时间。
法律依据引用：
- 《中华人民共和国治安管理处罚法》第一百零七条：被处罚人不服行政拘留处罚决定，申请行政复议、提起行政诉讼的，可以向公安机关提出暂缓执行行政拘留的申请。公安机关认为暂缓执行行政拘留不致发生社会危险的，由被处罚人或者其近亲属提出符合本法第一百零八条规定条件的担保人，或者按每日行政拘留二百元的标准交纳保证金，行政拘留的处罚决定暂缓执行。
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