结论：在怀疑对方认识相关人员可能影响公正审判的情况下，您可以提出回避申请，但需要满足一定的条件和程序。以下是对此问题的详细分析：
一、回避申请的法律依据
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，审判人员、检察人员、侦查人员等如果与案件有利害关系，或者存在其他可能影响公正处理案件的情形，应当回避。这里的“利害关系”不仅包括直接的亲属关系、经济利益关系等，也包括可能因私人关系而影响公正审判的情况。
二、提出回避申请的条件
存在可能影响公正审判的关系：您需要证明或合理怀疑审判人员、检察人员、侦查人员等与对方存在某种私人关系，这种关系可能影响他们对案件的公正处理。这种关系可以是朋友关系、师生关系、上下级关系等。
在规定时间内提出：回避申请通常需要在案件审理过程中提出，且最好在发现可能影响公正审判的关系后尽快提出。如果案件已经审理完毕，再提出回避申请可能不会被受理。
提供初步证据或理由：虽然不需要提供确凿的证据证明审判人员等确实存在偏袒行为，但您需要提供一些初步的证据或理由来支持您的回避申请。这些证据或理由可以是证人证言、书面材料、录音录像等。
三、提出回避申请的程序
向法院或检察院提出书面申请：您需要向正在审理案件的法院或检察院提出书面回避申请，说明申请回避的理由和依据。
等待审查决定：法院或检察院会对您的回避申请进行审查，并根据审查结果作出是否回避的决定。如果决定回避，会更换相应的审判人员、检察人员或侦查人员；如果决定不回避，会告知您理由。
申请复议：如果您对回避决定不服，可以在收到决定书后的一定期限内（通常是五日内）向作出决定的法院或检察院申请复议一次。复议期间，不停止案件的审理。
四、实际操作建议
收集证据：在提出回避申请前，尽量收集一些能够支持您申请的证据或理由。这些证据可以是证人证言、书面材料、录音录像等，能够证明审判人员等与对方存在可能影响公正审判的关系。
咨询专业律师：虽然您可以直接向我咨询，但在实际操作中，如果您对回避申请的程序和要求不太了解，或者担心自己的申请可能不被受理，可以寻求专业律师的帮助。律师可以为您提供更具体的法律建议和指导。
注意申请时机：回避申请通常需要在案件审理过程中提出，且最好在发现可能影响公正审判的关系后尽快提出。因此，您需要密切关注案件的审理进展，及时提出回避申请。
最后，如果您在房产纠纷、行政纠纷、合同纠纷、刑事辩护或交通事故等领域有任何法律问题，都可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业、全面的法律建议。