结论：判决书生效执行完毕后发现新的证据，当事人通常不能直接上诉，但可以通过申请再审、向检察院申请抗诉或检察建议以及在执行程序中提出异议等途径来寻求法律救济。

详细分析：

1. 申请再审

   • 适用情形：新证据符合《民事诉讼法》规定的再审条件，即该新证据足以推翻原判决、裁定。在刑事诉讼和行政诉讼中，新证据需证明原判决、裁定认定的事实确有错误，可能影响定罪量刑或行政裁决的正确性。
   • 申请期限：一般情况下，应在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出。特定情形下（如新证据、伪造证据、法律文书被撤销或变更、审判人员违法等），自知道或应当知道之日起六个月内提出。
   • 提交材料：需向法院提交再审申请书，并按对方当事人或代表人的人数提出副本。同时，应提交新证据及其相关说明材料，包括新证据的来源、形成过程及与案件事实的关联性。
   • 审查与处理：法院会对再审申请进行审查，并在五日内将再审申请书副本发送对方当事人。若新证据真实、合法且与案件关联性强，足以推翻原判决，法院可能裁定再审；否则，会裁定驳回再审申请。

2. 向检察院申请抗诉或检察建议

   • 适用情形：当事人向法院申请再审后被驳回，或法院逾期未对再审申请作出裁定，或再审判决、裁定有明显错误时，可向检察院申请抗诉或检察建议。刑事诉讼中，若人民法院驳回申诉，当事人可向人民检察院提出抗诉申请。
   • 申请方式：向作出生效裁判法院的同级检察院提交抗诉申请书或检察建议申请书，并附上相关新证据材料及申请理由和依据。检察院会对申请进行审查，决定是否受理并开展后续调查核实工作。

3. 在执行程序中提出异议

   • 适用情形：若案件已进入执行程序，且新证据所证明的事实可能影响执行标的的认定、执行的范围或执行的中止、终结等情况，当事人可向执行法院提出执行异议。
   • 处理程序：执行法院会对执行异议进行审查。若异议成立，法院可能裁定中止执行、变更执行内容或终结执行程序；若异议不成立，则裁定驳回异议。当事人对裁定不服的，可按法律规定程序复议或提起执行异议之诉。

特别提示：

• 新证据的提交需满足一定的时限与条件，一般应在原审庭审结束前或法律规定的期限内提交。逾期提交且无正当理由的，法院可能不予采纳。新证据应具备客观性、关联性和合法性。
• 申请再审并不必然导致原判决被推翻。法院会综合考虑新证据的真实性、合法性和关联性等因素，决定是否再审。
• 已发生法律效力的离婚判决书、调解书不能申请再审，这是需要注意的特殊情况。

后续行动建议：

• 如果你在判决书生效执行完毕后发现了新的证据，建议首先评估新证据的证明力和关联性，以确定其是否足以推翻原判决。
• 根据新证据的情况，选择合适的法律途径来寻求救济，如申请再审、向检察院申请抗诉或检察建议等。
• 在采取任何行动之前，务必准备好充分的证据材料，并按照法律规定的程序进行操作。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。