结论前置：事业单位服务期未签合同的情况下，您依然享有辞职的权利，但需遵循相应的法定程序，并注意可能产生的法律后果。
一、辞职权利及法律依据
辞职权利：根据我国法律规定，劳动者拥有自主择业的权利。即便未与事业单位签订书面劳动合同，双方实际上也形成了事实劳动关系，您依然有权提出辞职。
法律依据：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。
- 《事业单位人事管理条例》第十七条也规定，事业单位工作人员提前30日书面通知事业单位，可以解除聘用合同。但是，双方对解除聘用合同另有约定的除外。
二、辞职程序及注意事项
提前通知：
- 您应提前30天（试用期为3天）以书面形式通知事业单位，明确表达辞职意愿和预计离职日期。
- 建议通过邮政特快专递（EMS）等方式寄送辞职信，并保留好送达凭证，以证明您已履行了提前通知的义务。
工作交接：
- 按照事业单位的要求进行工作交接，整理工作资料，与接手同事或上级指定人员面对面交接，并形成书面交接清单，双方签字确认。
- 确保工作交接的顺利进行，以减少对单位业务的影响。
离职手续办理：
- 完成工作交接后，配合事业单位办理离职手续，如退还单位财物、结清工资、转移社保和档案关系等。
- 要求事业单位出具离职证明，其中应包含您的基本信息、工作岗位、入职及离职时间等，以便您后续求职或办理其他手续。
三、未签合同可能产生的法律后果及权益维护
双倍工资补偿：
- 由于事业单位未与您签订书面劳动合同，从入职第二个月起至离职前，您有权要求单位支付双倍工资。
- 若协商不成，可向当地劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁，并提供能证明劳动关系存在的证据，如工作证、工资条、考勤记录等。
社保补缴：
- 您应确认事业单位是否按规定为您缴纳社保。如存在未足额缴纳或未缴纳的情况，可以要求单位补缴。
- 若单位拒绝，可向当地社保部门投诉，由社保部门责令单位补缴。
违约金责任：
- 如果您与事业单位之间存在事实上的服务期约定（如通过口头协议、单位规章制度等方式约定），且您辞职行为违反了该约定，您可能需要按照约定支付相应的违约金。
- 但违约金的数额不得超过用人单位提供的培训费用等实际损失，且需有明确约定作为依据。
四、特殊情况处理
涉及保密、专项服务期等特殊岗位：
- 对于涉及保密、专项服务期等特殊岗位的劳动者，即使未签订书面合同，在辞职时也可能需要遵循相关规定和约定。
- 如曾接受单位提供的专项培训并约定了服务期，您可能需要根据服务期的履行情况承担相应的违约责任。
用人单位存在过错：
- 若用人单位存在《劳动合同法》第三十八条规定的情形，如未提供劳动保护、未及时支付劳动报酬、未依法缴纳社会保险费等，您有权随时通知用人单位解除劳动合同，并无需支付违约金。
五、综合建议
仔细查看相关规定：
- 在考虑辞职时，您应先仔细查看事业单位的相关规定和聘用合同（如有）条款，了解辞职的具体规定和可能面临的后果。
与单位充分沟通：
- 与单位领导和人事部门进行充分沟通，协商辞职事宜，并确保辞职过程的合法性和合规性。
妥善处理相关事宜：
- 在辞职过程中，妥善处理好工作交接、离职手续办理等相关事宜，避免不必要的麻烦和纠纷。
积极维护自身权益：
- 如遇到单位无故扣押个人档案、拒绝办理离职手续或未支付应得补偿等情况，您可以通过法律途径维护自己的权益，包括向当地劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等。
总之，事业单位服务期未签合同的情况下，您依然享有辞职的权利，但需严格遵守法律法规及事业单位的相关规定，并充分考虑可能产生的法律后果和职业发展影响。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。