结论：在事业单位工作14年，根据相关规定，您应享受的年休假天数为10天。
一、年休假天数的确定依据
根据《职工带薪年休假条例》及《机关事业单位工作人员带薪年休假实施办法》，事业单位工作人员的年休假天数与其累计工作年限紧密相关。具体规定如下：
- 累计工作已满1年不满10年的：年休假为5天。
- 累计工作已满10年不满20年的：年休假为10天。
- 累计工作已满20年的：年休假为15天。
由于您在事业单位已经工作了14年，因此您应享受的年休假天数为10天。
二、年休假天数的计算方式
年休假天数的计算是基于您的累计工作年限，而不是在某一单位的工作年限。这意味着，无论您之前在哪些单位工作过，只要这些工作时间可以累计计算，并且累计满10年但不满20年，您就可以享受10天的年休假。
三、特殊情况下的年休假安排
国家法定休假日、休息日不计入年休假：
- 如果您的年休假期间包含了国家法定休假日或休息日，这些天数不计入年休假。例如，如果您的年休假为10天，且这10天中包含了2天的周末，则您实际休息的天数会多于10天（但年休假天数仍按10天计算）。
其他假期不影响年休假：
- 您享受的探亲假、婚丧假、产假等国家规定的假期，以及因工伤停工留薪期间，均不计入年休假。这意味着，这些假期的天数不会减少您应享受的年休假天数。
四、不享受当年年休假的情形
虽然您目前符合享受10天年休假的条件，但在以下情况下，您可能不享受当年的年休假：
享受寒暑假且天数多于年休假：
- 如果您所在的单位有寒暑假制度，且寒暑假的天数多于您应享受的年休假天数，则您不再享受年休假。
请事假或病假达到一定天数：
- 如果您请事假累计20天以上且单位不扣工资，或者请病假累计达到一定天数（具体天数根据您的累计工作年限确定），则您可能不享受当年的年休假。具体来说：
- 累计工作满1年不满10年的职工，请病假累计2个月以上。
- 累计工作满10年不满20年的职工（如您），请病假累计3个月以上。
- 累计工作满20年以上的职工，请病假累计4个月以上。
五、未休年休假的工资报酬
如果单位因工作需要无法安排您休年休假，且经您本人同意，可以不安排休年休假。但对于您应休未休的年休假天数，单位需按照您日工资收入的300%支付年休假工资报酬。这确保了您的合法权益得到保障。
六、建议与注意事项
提前规划年休假：
- 建议您提前与单位沟通，规划好年休假的安排，以确保您能够充分享受这一权益。
关注单位政策：
- 不同单位可能有不同的年休假政策或补充规定，建议您关注所在单位的相关政策文件，以了解更详细的信息。
及时咨询与维权：
- 如果您对年休假的安排或工资报酬有疑问或争议，建议及时向我咨询或寻求其他法律帮助，以维护您的合法权益。
如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。