核心结论：您因工作导致大拇指划伤并缝合三针，属于工伤范畴，可依法主张医疗费、停工留薪期工资等赔偿。具体赔偿需结合伤情、工资及当地标准综合计算，以下分步骤说明：

1. 确认工伤性质，启动赔偿程序

根据《工伤保险条例》第十四条，工作时间、工作场所内因工作原因受伤（如操作机器、搬运物品等），应认定为工伤。您的情况符合该条件，需按以下流程处理：

• 第一步：申请工伤认定
  单位应在30日内向社保部门申请工伤认定；若单位未申请，您或家属可在1年内直接申请。需提交材料：劳动合同、医疗诊断证明、事故经过说明等。
• 第二步：劳动能力鉴定（若需）
  若伤情影响手指功能（如留疤、活动受限），可申请劳动能力鉴定（十级至一级），鉴定结果直接影响赔偿金额。

2. 明确赔偿项目及计算方式

根据《工伤保险条例》及地方实施细则，您可主张以下赔偿：

• 医疗费：缝合、换药、消炎药等实际支出，凭票据报销；
• 停工留薪期工资：按原工资福利按月支付，期限由医疗机构出具证明（一般缝合伤为1-2周）；
• 护理费：若住院需护理，按当地护工标准支付；
• 一次性伤残补助金（若构成伤残）：
  十级伤残为7个月本人工资（需劳动能力鉴定确认）；
• 一次性工伤医疗补助金/就业补助金（离职时主张）：
  十级伤残各为当地社平工资的若干个月（具体标准因地而异，如北京十级分别为3万、1.5万左右）。

示例计算（以十级伤残、月工资6000元、当地社平工资1万元为例）：

• 停工留薪期工资：6000元×1.5个月（假设）=9000元；
  
• 一次性伤残补助金：6000元×7个月=42000元；
  
• 一次性医疗补助金：1万元×3个月=3万元；
  
• 一次性就业补助金：1万元×1.5个月=1.5万元；
  总计约9.6万元（实际以鉴定结果和当地标准为准）。

3. 若单位未缴工伤保险，赔偿责任由单位承担

根据《工伤保险条例》第六十二条，单位未参保的，所有工伤待遇由单位支付。您可先与单位协商，协商不成可申请劳动仲裁。

4. 行动建议

1. 立即报告单位：要求单位协助申请工伤认定；
   
2. 保留证据：保存医疗票据、病历、工资条等；
   
3. 咨询专业意见：若伤情复杂或单位不配合，可进一步向我咨询具体操作流程及证据收集要点。

温馨提示：赔偿金额需结合伤情恢复情况、工资水平及当地政策，建议尽快启动工伤认定程序以保障权益。如有疑问，欢迎随时向我提问。