面对交通事故肇事逃逸后对方答应给钱却不履行的情况，你可以通过以下法律途径来维护自己的合法权益：

1. 及时报警并保留证据

   • 报警：首先，应立即向公安机关交通管理部门报案，详细描述事故经过及对方逃逸情况。这是确定事故责任和查找肇事者的关键步骤。警方会通过现场勘查、调取监控录像、询问证人等方式，尽力追踪并确定肇事逃逸者的身份。
   • 保留证据：在确保自身安全的前提下，尽可能拍摄事故现场照片或视频，记录车辆损坏情况、路面痕迹等关键信息。同时，寻找并保留目击证人的联系方式和证言，这些证据对于后续追查肇事者和索赔至关重要。

2. 与对方及保险公司协商（若能找到肇事者）

   • 直接协商：若警方成功找到肇事者，你可以尝试与其直接协商赔偿事宜。在协商过程中，明确列出你的损失清单，包括人身伤害损失（如医疗费、误工费、护理费等）和财产损失（如车辆维修费、物品损坏费等），并要求对方按照实际损失进行赔偿。
   • 保险公司赔偿：即使肇事方逃逸，若其车辆投保了交强险和商业险，保险公司也需在一定范围内承担赔偿责任。你可以与保险公司联系，提供相关证据（如事故认定书、医疗证明、维修发票等）要求赔偿。保险公司会根据保险条款和实际情况进行理赔。

3. 申请道路交通事故社会救助基金垫付

   • 若肇事逃逸方一时无法找到或其及保险公司不能及时赔偿，而你急需救治或丧葬费用，可以向道路交通事故社会救助基金管理机构提出垫付申请。所需材料通常包括身份证明、交通事故责任认定书（若已出具）、医疗诊断证明及费用清单等。基金管理机构会审核材料并决定是否垫付，后续将依法向肇事方追偿。

4. 提起民事诉讼

   • 若协商和申请救助基金均无法解决问题，你可以向法院提起民事诉讼，要求肇事方承担赔偿责任。在起诉前，确保已收集到充分的证据来支持你的诉求，包括事故认定书、医疗证明、维修发票、证人证言等。法院将依法审理案件，并根据事实和法律规定作出判决。若判决肇事方赔偿而对方仍不履行，你可以在判决生效后的规定期限内向法院申请强制执行。

5. 申请强制执行

   • 获得胜诉判决后，若对方仍不履行赔偿义务，你可以向法院申请强制执行其名下财产。执行措施包括查封银行账户、扣押车辆、拍卖房产等。法院将通过全国联网系统实施跨区域财产查控，确保你的赔偿得到履行。

法律后果提醒：

• 肇事逃逸行为不仅损害你的合法权益，也违反法律法规。肇事逃逸者可能面临吊销驾驶证、罚款、拘留乃至刑事处罚等严重后果。因此，在维护自己权益的同时，也提醒肇事者勇于承担责任并及时处理赔偿事宜。

建议：

• 在处理此类纠纷时，保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。
• 如有需要，可以寻求法律援助或咨询专业律师（即向我咨询，我专注于交通事故领域），以获取更具体的法律建议和帮助。