是否构成肇事逃逸，需结合具体情形判断，不能仅因“不给钱”直接认定，但“不给钱且逃离现场”很可能构成肇事逃逸。以下分情况详细说明：

1. 仅“不给钱”但未逃离现场，一般不构成肇事逃逸

若事故发生后，肇事者留在现场，未离开事故地点，但拒绝支付赔偿或协商赔偿事宜，这属于民事赔偿纠纷范畴。此时，肇事者的行为不构成交通肇事逃逸，但可能因未履行救助义务（如未及时送医）承担其他责任。
法律依据：根据《道路交通安全法》第70条，发生交通事故后，车辆驾驶人应立即停车、保护现场、抢救伤者，并迅速报告执勤交警或公安机关。若未逃离现场，仅拒绝赔偿，不违反该条款中关于“逃逸”的定义。

2. “不给钱且逃离现场”，通常构成肇事逃逸

若肇事者在事故发生后，为逃避法律追究或赔偿义务，未履行上述义务（如未停车、未保护现场、未救助伤者）直接离开现场，即使后续未支付赔偿，也构成交通肇事逃逸。
法律依据：根据《刑法》第133条及《最高人民法院关于审理交通肇事刑事案件具体应用法律若干问题的解释》，交通肇事后逃逸是指“为逃避法律追究而逃跑”的行为。此时，“不给钱”是逃逸的动机之一，但核心判定标准是“是否逃离现场”。

3. 特殊情形：误以为“已处理”而离开

若肇事者因主观认知错误（如误以为伤者无大碍、已报警或已留下联系方式）而离开现场，但客观上未履行法定义务，可能被认定为“逃逸”，但可酌情从轻处理。此时，“不给钱”可能作为量刑情节，但不影响逃逸定性。
建议：无论是否支付赔偿，事故发生后应立即停车、救助伤者、报警并等待处理，避免因误解或侥幸心理承担更严重后果。

4. “不给钱”的民事责任与逃逸的刑事责任需区分

即使不构成肇事逃逸，肇事者仍需承担民事赔偿责任（如医疗费、误工费等）。若构成逃逸，除民事赔偿外，还可能面临行政处罚（如吊销驾照、拘留）或刑事处罚（如三年以下有期徒刑）。
关键点：逃逸是行政或刑事责任，赔偿是民事责任，两者独立存在。

总结：是否构成肇事逃逸，核心在于“是否为逃避法律追究而逃离现场”，而非“是否支付赔偿”。若您遇到此类情况，建议立即固定证据（如现场照片、证人联系方式），并及时报警，由交警部门认定责任。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体处理方式。