若亲戚互殴且双方均不愿和解，公安机关将依法对案件进行调查处理，可能涉及行政处罚或刑事责任追究，同时双方可通过民事诉讼途径解决赔偿问题。具体分析如下：

1. 公安机关的调查与处理
   根据《治安管理处罚法》或《刑法》相关规定，公安机关接到报案后，会立即展开调查，包括询问双方当事人、证人，进行伤情鉴定等。若伤情构成轻微伤，可能依据《治安管理处罚法》对双方进行行政处罚，如罚款、拘留等；若伤情构成轻伤及以上，则可能涉嫌故意伤害罪，公安机关将立案侦查，并移送检察机关审查起诉。

2. 行政处罚与刑事责任

   • 行政处罚：若案件被认定为治安案件，公安机关会根据双方行为的性质、情节及后果，依法作出行政处罚决定。处罚决定作出后，双方需履行处罚内容，如缴纳罚款、接受拘留等。
     
   • 刑事责任：若案件被认定为刑事案件，且一方或双方的行为构成犯罪，将面临刑事责任的追究。在刑事诉讼过程中，双方可作为被害人或被告人参与诉讼，维护自身权益。

3. 民事赔偿的解决途径
   无论案件是治安案件还是刑事案件，双方均可就互殴造成的损失（如医疗费、误工费等）向对方主张民事赔偿。若双方不愿和解，可通过以下途径解决：

   • 在刑事诉讼中提起附带民事诉讼：若案件进入刑事诉讼阶段，被害人可在刑事诉讼过程中向法院提起附带民事诉讼，要求被告人赔偿损失。
     
   • 单独提起民事诉讼：若案件未进入刑事诉讼阶段，或被害人选择不提起附带民事诉讼，可单独向法院提起民事诉讼，要求对方赔偿损失。

4. 调解与和解的可能性
   尽管双方当前不愿和解，但在公安机关处理过程中或法院审理阶段，仍有可能通过调解达成和解。调解有助于化解矛盾，减轻双方的法律责任，并促进家庭关系的修复。若双方愿意接受调解，可向公安机关或法院提出申请，由调解机构或法官主持调解。

建议：

• 双方应保持冷静，避免情绪化行为导致矛盾进一步升级。
  
• 积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。
  
• 考虑通过调解或和解解决纠纷，以减轻法律责任并促进家庭和谐。
  
• 若对处理结果有异议，可依法申请行政复议或提起行政诉讼，维护自身合法权益。