结论：合同到期跟原公司续签综合工时制，通常不需要重新申请综合工时制的审批，但具体需根据地方规定和劳动合同的约定来确定。以下从多个角度进行详细分析：

一、综合工时制的审批与续签

1. 审批流程：综合工时制是一种特殊的工时制度，它允许企业在一定周期内（如周、月、季、年）综合计算工作时间，但平均日和平均周工作时间应与法定标准工作时间基本相同。企业实行综合工时制，通常需要向当地劳动行政部门提出申请，并获得批准。

2. 续签时的考虑：当劳动合同到期并续签时，如果企业希望继续实行综合工时制，一般不需要重新申请审批，前提是原审批文件仍然有效且未发生变更。然而，如果原审批文件已过期或企业情况发生了变化（如经营范围、生产规模等），则可能需要重新申请审批。

二、地方规定与劳动合同约定

1. 地方规定：不同地区的劳动行政部门可能对综合工时制的审批和续签有不同的规定。因此，在续签劳动合同时，企业应咨询当地劳动行政部门，了解具体的审批要求和流程。

2. 劳动合同约定：劳动合同是双方约定权利和义务的法律文件。在续签劳动合同时，双方可以就工时制度进行协商，并在合同中明确约定。如果双方同意继续实行综合工时制，且该制度不违反法律法规和地方规定，则可以在合同中明确约定。

三、法律建议与注意事项

1. 法律建议：

   • 在续签劳动合同时，企业应仔细审查原审批文件的有效期和内容，确保综合工时制的实行仍然符合法律法规和地方规定。
   • 如果原审批文件已过期或企业情况发生了变化，企业应及时向当地劳动行政部门提出重新申请审批的请求。
   • 在劳动合同中明确约定工时制度，以避免未来可能出现的纠纷。

2. 注意事项：

   • 企业应确保综合工时制的实行不会损害员工的合法权益，如加班费、休息休假等。
   • 企业应建立健全的工时管理制度，确保综合工时制的实行符合法律法规和地方规定的要求。
   • 如果员工对综合工时制有异议或提出投诉，企业应及时与员工沟通并协商解决。

举例说明：假设某企业原已获得实行综合工时制的审批，且审批文件在劳动合同续签时仍然有效。在续签劳动合同时，双方同意继续实行综合工时制，并在合同中明确约定。此时，企业无需重新申请审批，只需按照原审批文件和劳动合同的约定实行综合工时制即可。

进一步思考：如果企业在实行综合工时制过程中遇到员工投诉或劳动行政部门检查等情况，企业应如何应对？此时，企业应积极配合劳动行政部门的检查，提供相关证据和资料，证明综合工时制的实行符合法律法规和地方规定的要求。同时，企业也应与员工进行沟通，了解员工的诉求和意见，积极协商解决纠纷。

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