核心结论：遇到对方全责但不知其保险公司且不接电话的情况，您可以通过以下步骤维护自身权益：

1. 立即报警并获取事故认定书
   无论对方是否配合，第一时间报警是关键。交警到场后会出具《交通事故责任认定书》，明确对方全责的事实。这份文件是后续索赔的核心证据，即使对方不配合，您也能凭此通过法律途径解决。

2. 通过交警或第三方渠道查询对方保险公司

   • 交警协助：向处理事故的交警提供对方车牌号、驾驶证信息（如有），请求协助查询其车辆投保的保险公司。
     
   • 自行查询：若交警未提供，可通过“中国银保信”官网或当地保险行业协会的“车险信息平台”查询（需提供对方车牌号、车架号等信息）。
     
   • 委托律师：若信息不足，可委托律师向法院申请调查令，要求交警部门或保险公司提供对方投保信息。

3. 联系自己的保险公司启动“代位追偿”
   如果您的车辆投保了车损险，且对方拒不赔偿，可向自己的保险公司申请“代位追偿”。即由您的保险公司先赔付您的损失，再由保险公司向对方追偿。

   • 流程：提交事故认定书、对方信息（如已知）、维修发票等材料，填写代位追偿申请书。
     
   • 注意：代位追偿可能影响次年保费，需提前与保险公司确认。

4. 直接起诉对方及保险公司
   若对方仍不配合且无法通过其他途径解决，可向法院提起民事诉讼：

   • 被告：将对方车主及保险公司列为共同被告（即使不知保险公司名称，也可先起诉车主，后续通过法院调查追加）。
     
   • 证据：事故认定书、维修清单、医疗记录（如有人伤）、沟通记录（如短信、录音）等。
     
   • 结果：法院判决后，若对方仍不履行，可申请强制执行（如冻结财产、限制高消费等）。

5. 保留所有沟通记录
   即使对方不接电话，也需通过短信、邮件等方式留存催告记录，证明您已主动联系但对方拒不配合。这些记录在诉讼中可作为对方过错的证据。

温馨提示：

• 对方不接电话可能构成“逃避赔偿”，您无需因对方态度而放弃维权。
  
• 若涉及人伤或重大财产损失，建议优先委托律师处理，避免因程序错误影响赔偿。
  

如有进一步疑问（如具体操作流程、证据收集等），可直接向我咨询，我会结合您的实际情况提供详细方案。