将偷狗者打伤可能涉及的法律问题及建议如下：

1. 正当防卫的认定：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国刑法》第二十条，正当防卫是指为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为。若打伤偷狗者的行为符合正当防卫的构成要件，即防卫行为针对正在进行的不法侵害、防卫行为没有明显超过必要限度造成重大损害，则可能不构成犯罪。
   • 建议：在判断是否构成正当防卫时，需考虑防卫行为的适时性、必要性和相当性。若偷狗行为正在进行，且打伤行为是为了制止偷狗行为而采取的必要措施，且未造成过度伤害，则可能构成正当防卫。但若打伤行为超出必要限度，如使用致命武器或造成严重伤害，则可能不构成正当防卫。

2. 防卫过当的认定及后果：

   • 法律背景：若防卫行为明显超过必要限度造成重大损害，则构成防卫过当。根据《中华人民共和国刑法》第二十条第二款，防卫过当应当负刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚。
   • 建议：若打伤行为被认定为防卫过当，则可能面临刑事责任。此时，应积极配合调查，提供证据证明防卫行为的必要性和相当性，以争取减轻或免除处罚。同时，可考虑与偷狗者协商赔偿事宜，以减轻刑事责任。

3. 故意伤害的认定及后果：

   • 法律背景：若打伤行为并非出于防卫目的，而是出于报复或其他恶意目的，则可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
   • 建议：若打伤行为被认定为故意伤害，则应立即停止侵害行为，并积极配合调查。在诉讼过程中，可提供证据证明打伤行为的动机、目的和情节，以争取从轻或减轻处罚。同时，应积极与受害者协商赔偿事宜，以争取受害者的谅解。

4. 民事赔偿问题：

   • 法律背景：无论打伤行为是否构成犯罪，都可能面临民事赔偿问题。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
   • 建议：在处理民事赔偿问题时，应积极与受害者协商赔偿事宜，包括医疗费、误工费、护理费等费用的赔偿。若协商不成，可通过诉讼途径解决。在诉讼过程中，应提供证据证明自己的过错程度、受害者的损失情况以及赔偿能力等因素，以争取合理的赔偿金额。

总结与进一步行动建议：

• 在处理此类事件时，应首先确保自己的行为符合法律要求，避免过度防卫或故意伤害。
• 若已打伤偷狗者，应立即停止侵害行为，并积极配合调查。
• 根据实际情况，考虑与偷狗者协商赔偿事宜或寻求法律援助。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。