可以办理劳动仲裁手续。针对你提出的问题，我从以下几个方面进行详细分析：
一、公司单方解除劳动合同的法律后果
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司单方解除劳动合同，除非符合法定情形（如员工严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害等），否则构成违法解除。违法解除劳动合同的，公司应当向员工支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍，经济补偿按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
二、劳动仲裁的办理流程
- 准备材料：你需要准备与公司的劳动合同、工资单、解除劳动合同的通知等相关证据材料，以证明公司单方解除了劳动合同且未支付赔偿金。
- 提交申请：向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，并附上相关证据材料。仲裁申请应当明确请求事项、事实和理由。
- 受理与开庭：劳动争议仲裁委员会在收到仲裁申请后，会进行审查并决定是否受理。如果受理，会安排开庭时间，并通知你和公司参加庭审。
- 裁决与执行：庭审结束后，劳动争议仲裁委员会会根据事实和法律规定作出裁决。如果公司不履行裁决，你可以向人民法院申请强制执行。
三、注意事项
- 时效性：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，你需要尽快办理劳动仲裁手续，以免超过时效期间。
- 证据收集：在办理劳动仲裁手续前，你需要尽可能收集与案件相关的证据材料，以证明公司单方解除了劳动合同且未支付赔偿金。证据材料应当真实、合法、有效，并能够支持你的仲裁请求。
- 专业咨询：虽然你可以自行办理劳动仲裁手续，但考虑到劳动仲裁涉及的法律问题较为复杂，建议你在办理前咨询专业律师的意见，以确保你的权益得到充分保障。
四、可能面临的法律后果
- 如果仲裁裁决支持你的请求：公司需要按照裁决结果向你支付赔偿金。如果公司不履行裁决，你可以向人民法院申请强制执行。
- 如果仲裁裁决不支持你的请求：你可以考虑向人民法院提起诉讼，寻求司法救济。但需要注意的是，提起诉讼需要满足一定的条件，并需要承担相应的诉讼风险。
综上所述，你可以办理劳动仲裁手续来维护自己的合法权益。在办理过程中，你需要准备相关证据材料、提交仲裁申请、参加庭审等。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。