结论：医院假条开的3天中间有三天假期，再请病假是可以的，但具体是否能够获得病假工资或享受病假待遇，需根据公司的规章制度以及相关法律法规来确定。
分析说明：
病假的基本性质：
- 病假是员工因疾病或非因工负伤需要停止工作进行医疗时，企业根据员工本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予一定期限的医疗假期。
- 在病假期间，员工通常有权享受病假工资或医疗期待遇，但具体待遇标准需依据公司规章制度和法律法规来确定。
医院假条的作用：
- 医院假条是员工因疾病需要休息时，由医疗机构出具的证明文件，用于证明员工确实需要停止工作进行医疗。
- 医院假条上的休息天数，是医疗机构根据员工病情给出的建议休息时间，但具体是否能够获得病假工资或享受病假待遇，还需结合公司规章制度和法律法规来判断。
中间有三天假期的情况：
- 如果医院假条开的3天中间有三天假期（如周末或法定节假日），这并不影响病假的连续性。因为病假是按照医疗机构的建议休息时间来计算的，而不是按照工作日来计算的。
- 但是，员工在享受病假期间，如果遇到法定节假日或周末，这些天数通常不计入病假天数内（即病假天数不会因此延长），但员工仍然有权享受病假工资或医疗期待遇（具体需根据公司规章制度和法律法规来确定）。
再请病假的情况：
- 如果员工在3天病假结束后，仍然需要继续休息，可以再次向医疗机构申请开具病假条，并提交给公司。
- 公司会根据员工提交的病假条以及公司规章制度和法律法规，来决定是否批准员工的病假申请以及病假期间的待遇。
特殊场景：
- 如果公司规章制度中明确规定了病假的申请流程、审批标准以及病假期间的待遇等，员工在申请病假时需严格遵守这些规定。
- 如果员工在病假期间未经公司批准擅自离岗或从事其他活动，公司有权按照规章制度进行处理，甚至可能解除劳动合同。
建议行动：
- 员工在申请病假时，应提前了解公司的规章制度以及相关法律法规，确保自己的权益得到保障。
- 如果员工对公司的病假处理有异议或遇到纠纷，可以及时向公司人力资源部门或劳动监察部门反映情况，并寻求法律帮助。
相关法规：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》等相关法律法规，员工在医疗期内享有病假工资或医疗期待遇。具体待遇标准需根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限来确定。
- 同时，公司也有权根据自身情况制定病假管理制度，但不得违反法律法规的强制性规定。