您好，关于您提出的“医院不开病假条是否可以请病假”的问题，这主要涉及到病假申请的流程和规定。

首先，根据相关规定，劳动者因患病需要休病假的，应当由就诊医院出具正式的诊断证明书或者病假证明。这是病假申请的基本流程，也是保障劳动者权益和用人单位管理秩序的重要措施。医疗机构及其医务人员会依据《医疗机构管理条例》为患者开具相关证明，这些证明是劳动者申请病假的合法依据。

其次，从实际操作的角度来看，如果医院没有开具病假条，那么劳动者在向用人单位申请病假时可能会遇到困难。因为用人单位通常需要依据医院出具的病假证明来审核劳动者的病假申请，以确保其真实性和合理性。如果没有病假证明，用人单位可能无法确认劳动者的病情和需要休息的时间，从而无法批准其病假申请。

此外，我还想补充一些关于医疗期的信息。医疗期是指劳动者患病或者非因工负伤停止工作治病休息，用人单位不得因此解除劳动合同的期限。医疗期的长度根据劳动者在本用人单位的工作年限来设置，具体规定可以参考当地的法律法规。在医疗期内，劳动者享有病假待遇，用人单位也不得以经济性裁员等方式解除与其的劳动合同。

综上所述，如果医院没有开具病假条，劳动者在申请病假时可能会遇到困难。因此，我建议您在患病需要休息时，及时前往医院就诊，并请医生开具正式的诊断证明书或病假证明。这样不仅可以保障您的合法权益，也可以避免与用人单位之间因病假申请而产生的纠纷。希望这些信息能对您有所帮助。