在劳动关系被告上诉、原告应诉的情况下，原告一般不能直接提出新的诉讼请求，但存在例外情形。以下是对这一问题的详细分析：
一、一般原则：应诉不增加新请求
在劳动争议案件中，当被告提出上诉后，原告作为应诉方，通常应当围绕原审的诉讼请求和事实理由进行答辩和反驳，而不能直接提出新的诉讼请求。这是因为，上诉程序主要是对原审判决的审查和纠正，而不是一个新的诉讼程序。如果允许原告在应诉时提出新的诉讼请求，将会打乱原有的诉讼程序，增加诉讼的复杂性和不确定性。
二、例外情形：二审中提出新请求的条件与限制
尽管存在上述一般原则，但在某些特定情况下，原告在二审中提出新的诉讼请求也是有可能的，不过这需要满足一定的条件，并受到严格的限制：
对方同意：如果被告同意原告在二审中提出新的诉讼请求，并且法院认为该请求与本案有关联，不违反法律强制性规定，那么法院可能会考虑对新的诉讼请求进行审理。但这种情况较为罕见，因为被告通常不会轻易同意原告增加新的诉讼请求。
反诉或与本诉相关：如果原告提出的新诉讼请求实际上是对被告上诉请求的反驳或抵销，且该请求与本诉具有直接的关联性，那么法院可能会将其视为反诉或与本诉相关的请求进行审理。但这也需要法院根据具体情况进行判断和决定。
原审遗漏或新证据出现：如果原告在原审中因客观原因未能提出某些诉讼请求，且在二审中出现了新的证据或情况，使得这些诉讼请求变得合理且有必要提出，那么原告可以向法院申请增加新的诉讼请求。但这种情况需要原告提供充分的证据和理由来支持其申请。
三、法律建议与风险提示
谨慎提出新请求：作为原告，在应诉时应当谨慎考虑是否提出新的诉讼请求。如果确实需要提出，应当充分评估其可行性和风险性，并在律师的指导下进行。
准备充分证据：如果原告决定在二审中提出新的诉讼请求，应当准备充分的证据来支持其请求。这些证据应当与新的诉讼请求直接相关，且能够证明其合理性和必要性。
遵守诉讼程序：无论原告是否提出新的诉讼请求，都应当严格遵守诉讼程序的规定。这包括按时提交答辩状、参加庭审、遵守法庭纪律等。违反诉讼程序可能会导致法院对原告的不利判决。
考虑和解或调解：在劳动争议案件中，和解或调解往往是一种更为高效和经济的解决方式。如果双方能够在二审前达成和解或调解协议，那么不仅可以避免漫长的诉讼过程，还可以降低诉讼成本和风险。
总结来说，在劳动关系被告上诉、原告应诉的情况下，原告一般不能直接提出新的诉讼请求。但如果在特定条件下（如对方同意、反诉或与本诉相关、原审遗漏或新证据出现等），原告可以考虑提出新的诉讼请求。不过，这需要原告充分评估其可行性和风险性，并在律师的指导下进行。如果你在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。