结论：被劝退后写了报告，仍然可以申请劳动仲裁。
分析说明：
劝退与报告的性质：
- 劝退通常是用人单位提出的一种解除劳动关系的方式，但并不意味着双方已经就解除劳动关系达成了一致意见，或者用人单位的解除行为就一定合法。
- 员工写的报告，如果是对劝退情况的陈述、对工作经历的总结或是对解除劳动关系的意见等，并不构成对劝退行为的认可或放弃维权权利的声明。
劳动仲裁的申请条件：
- 根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动者与用人单位之间因确认劳动关系、订立、履行、变更、解除和终止劳动合同等发生的争议，都可以申请劳动仲裁。
- 被劝退属于劳动合同解除的范畴，因此，如果劳动者对劝退行为有异议，或者认为用人单位的解除行为违法，都有权申请劳动仲裁。
报告对劳动仲裁的影响：
- 报告本身并不会影响劳动者申请劳动仲裁的权利。无论报告内容如何，劳动者都有权就劝退行为是否合法、是否应支付经济补偿等问题申请仲裁。
- 如果报告中的内容对劳动者的权益有不利影响，劳动者可以在仲裁过程中进行解释和说明，或者提供其他证据来支持自己的主张。
法律建议：
- 如果您被劝退并写了报告，但认为劝退行为不合法或用人单位应支付经济补偿等，建议您及时收集相关证据，如劳动合同、工资单、劝退通知、报告等，并尽快向当地劳动仲裁委员会申请仲裁。
- 在仲裁过程中，您需要清晰陈述自己的主张和理由，并提供充分的证据来支持自己的观点。如果需要，您可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。
后续行动指南：
- 收集证据：整理与劝退相关的所有证据，包括书面通知、报告、工资单、劳动合同等。
- 准备仲裁申请：撰写仲裁申请书，明确陈述自己的仲裁请求和事实理由。
- 提交仲裁申请：将仲裁申请书和相关证据提交给当地劳动仲裁委员会，并按照仲裁委员会的要求缴纳仲裁费用。
- 参与仲裁过程：按照仲裁委员会的通知参与仲裁过程，包括开庭审理、调解等。
如果您在劳动仲裁过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。